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隐式QR算法
隐式单个位移QR算法实验报告
一、思想：
隐式QR法实质上就是将一个矩阵 Schur化，之后求解特征值就比较方便。而隐式QR法还需要用到household变换，以及上hessenberg变换。最后使用QR迭代，达到Schur化的结果。
二、 步骤：
1.将矩阵A上hessenberg化（见附录算法2），继而得到一个上hessenberg形矩阵H；
2.可约性判定，也就是判断次对角线元素是否非零，如果次对角线元素非零，则不可约。
3.Schur化，也就是通过QR迭代，将矩阵H变化成为某些次对角线元素变成0，同时还要满足，这些元素之间间隔最大为1，那么，所得到的最重的矩阵H就是一个Schur形矩阵。
4.假如两个等于0的次对角线元素间隔为0，那么该元素的上面一个元素，也就是H的对角线上的元素，即为其中一个特征值；假如两个等于0的次对角线元素间隔为1，那么在这两个元素之间就形成了一个2*2的矩阵，可以求解一个一元二次方程来得到两个共轭的特征值。
三、数值实验结果
（1）
A=rand(4,4)
A= 0.8147 0.6324 0.9575 0.9572
0.9058 0.0975 0.9649 0.4854
0.1270 0.2785 0.1576 0.8003
0.9134 0.5469 0.9706 0.1419
[Q,B]=hess2(A)
Q= 1.0000 0 0 0
0 -0.7007 0.1180 -0.7036
0 -0.0982 -0.9928 -0.0687
0 -0.7066 0.0210 0.7073
B= 0.8147 -1.2135 -0.8559 0.1663
-1.2926 0.8399 1.2997 0.0668
0.0000 0.6987 -0.0233 -0.3394
-0.0000 0 0.0323 -0.4196
[B]=ysdwy_qr(B)
B= 1.9633 1.5610 -0.4467 -0.3303
0.7675 -0.3072 -0.5264 0.0480
-0.0000 0.0388 -0.1569 0.1381
-0.0000 0 0.2395 -0.2874
（2）
A=rand(5,5)
A= 0.4218 0.0357 0.7431 0.0318 0.6948
0.9157 0.8491 0.3922 0.2769 0.3171
0.7922 0.9340 0.6555 0.0462 0.9502
0.9595 0.6787 0.1712 0.0971 0.0344
0.6557 0.7577 0.7060 0.8235 0.4387
[Q,B]=hess2(A)
Q= 1.0000 0 0 0 0
0 -0.5456 0.1280 0.1180 -0.8198
0 -0.4720 -0.3353 -0.8021 0.1464
0 -0.5717 0.6272 0.1659 0.5023
0 -0.3907 -0.6913 0.5614 0.2330
B = 0.4218 -0.6599 -0.7050 -0.1965 0.2574
-1.6783 1.9221 0.3143 -0.0154 0.7050
-0.0000 0.9228 0.2264 0.0104 -0.2082
0.0000 0.0000 0.6282 -0.1560 0.2109
-0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0223 0.0479
[B]=ysdwy_qr(B)
B =2.3857 0.6852 0.7386 0.7260 -0.6896
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