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2017-03-26 发布于河南
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4数学归纳法.ppt

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4数学归纳法

* 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. 　　　　　　　　　　——高斯湖北省黄冈中学阮莉华下结论:对于及其后有关的正整数都能使命题成立．２.数学归纳法的两个步骤：（1）证明当取第一个值时结论正确；（2）假设　　　　　　　时结论正确，证明当　　　　时结论也正确．１. 数学归纳法用于证明或解决与正整数有关的命题．如：等式、不等式、几何计数、整除等问题．知识与方法回顾第一步要注意初始项的选择在证明时结论也成立的过程中，要注意用到归纳假设的结论进行变形第二步中常用的变形技巧有：提公因式、添项、拆项、合并项、配方、放缩、甚至利用函数单调性等． 1．用数学归纳法证明凸边形的对角线条数（且）时，有．　２.用数学归纳法证明：为正奇数时，能被整除的第二步过程中，假设时命题成立，进而需证　　　　时命题成立也成立．　热身练习热身练习 3.用数学归纳法证明：到 ”，左边，第二步证明“从增加的项数是　　　．例题探究（2009年高考安徽卷理21改编）满足　　　　　　，　　．例１首项为正数的数列求证：若为奇数，则对一切都是奇数．则假设　　　　　　　，是奇数．综合以上可知，对任何，都是奇数．，是偶数，也是奇数．，证明：已知是奇数，即时命题成立.　　　　　　　运用数学归纳法证明等式的实质就是恒等变形例题探究（2009年高考陕西卷理21改编）证明：当　　　时，　　　　．已知数列满足，，．，，证明：1）由已知可求得：所以．结合1)和2)可知，命题成立．所以时, 成立；，， 2）假设当　　时命题成立，即易知那么，即当时命题也成立；下一页例２　　　　　．例题探究（2009年高考山东卷理科第20题改编）都成立. 的通项为 . 已知数列例3. 任意的，不等式求证：对分析：将　　　　代入不等式可知，要证明的不等式为．即证明：例题探究所以不等式成立. 当时,左边= ，右边= ，因为 ① （，） ② 假设当时不等式成立, 即是要证明则当时, 左边= ，左边 . 例题探究．分析法2 分析法1 分析法3 综合法2 综合法3 比较法下一页小结综合运用不等式的证明的各种方法和技巧达到目标式的证明! 综合法1 ，例题探究分析法：要证，即证，因为是要证，所以也就也即是要证，显然成立．逐次化归转化返回下一页小结，例题探究分析法：要证 ,只需证明因为，且，所以．分离出目标式再放缩返回下一页小结即证，例题探究分析法：要证，由均值不等式可得：．成立，故．利用均值不等式放缩返回下一页小结例题探究．综合法：利用均值不等式放缩返回下一页小结例题探究综合法：．去掉一些正项放缩返回下一页小结例题探究综合法：左边；返回下一页小结利用不等式的性质进行放缩例题探究比较法：因为，所以．．，平方后作差返回下一页小结所以当时,不等式也成立. 恒成立. 由①②可得不等式