八.特殊过程精要.ppt

一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 * * 1.3 马尔可夫过程 * * 1.3 马尔可夫过程 齐次马尔可夫过程 * * 2 独立增量过程 * * 2 独立增量过程 设有一个随机过程 满足条件 ， (2) 对任意的时刻 ，过程的增量 是相互独立的随机变量 则称 为独立增量过程或可加过程。 (1) * * 2 独立增量过程 如果独立增量过程 的增量 的分布仅与 有关，而与 本身无关， 为齐次的。 则称 独立增量过程是特殊的马尔科夫过程。 有限维分布可由它的初始分布和所有增量的概率分布唯一确定 有许多物理现象要求在一定的时间间隔(t0,t)内统计事件出现的个数，如到某商店或售票处的顾客数，通过某交叉路口的车辆数，电话交换台的呼唤次数等，通常都可用泊松过程来描述。在这些现象中，个数变化的时刻是随机的。 这些过程可以用泊松过程来描述。 2.1 泊松过程 * * 2.1 泊松过程 泊松过程是可列马尔可夫过程，也是独立增量过程。 定义： 设随机过程 的状态只取非负整数值，若满足下列三个条件： X(t)为独立增量过程； (1) (2) 对任意时刻 对应的随机变量的增量 服从数学期望为 的泊松分布， (3) * * 2.1 泊松过程 若 时 * * 2.1 泊松增量 由泊松过程X(t)在给定的时间间隔 内的增量与 之比，我们构成一新过程： 称它为泊松增量 若k是间隔 内的随机点数，则Y(t)=k/△t * * 2.1 泊松增量 * * 2.2 维纳过程 维纳过程 —— 布朗运动 定义：若独立增量过程W(t)，其增量的概率分布 服从高斯分布， * * 2.2 维纳过程 为正常数 维纳过程 的起始值和均值皆为0， 自相关函数为 * * 2.2 维纳过程与正态白噪声 维纳过程W(t)的导数形式 N(t)的自相关函数为 就是正态白噪声N(t)， W(t)可表示为N(t)的积分 * * 隐马尔科夫过程 3 隐马尔可夫模型作为信号处理的一种统计模型，今天正在信号处理的各个领域得到广泛应用。 HMM是一个输出符号序列的统计模型，具有N个状态S1,S2,...,SN,它按一定的周期从一个状态转移到另一个状态，每次转移时，输出一个符号。转移到什么状态，转移时输出什么符号，分别由状态转移概率和转移时的符号输出概率来确定。因为只能观测到输出符号序列，而不能观测到状态转移序列（即模型输出符号序列时，是通过了哪些状态路径，不能知道），所以称为隐马尔可夫模型。 隐马尔可夫过程(Hidden Markov) S1 S2 S3 p11=0.3 p22=0.4 p13=0.2 p12=0.5 p23=0.6 有三个状态：初始态S1,中间态S2,终了态S3，HMM只输出两个符号a和b。 假定从S1出发到S3截止，输出的符号序列为aab，试求输出aab的概率。 S1 S2 S3 p11=0.3 p22=0.4 p13=0.2 p12=0.5 p23=0.6 从S1到S3，并且输出aab，可能的路径有三条 S1-S1-S2-S3 S1-S2-S2-S3 S1-S1-S1-S3 S1 S2 S3 p11=0.3 p22=0.4 p13=0.2 p12=0.5 p23=0.6 S1-S1-S2-S3 0.3*0.8*0.5*1*0.6*0.5=0.036 S1-S2-S2-S