2015年山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟数学[理]试题.docVIP

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学试卷（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．．满分150分，考试时间120分钟．考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回． 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．．已知复数满足，则的虚部为 A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是 A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题 B．命题“”的否定是“” C．“”是“为偶函数”的充要条件 D．当时，幂函数上单调递减 4．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 A． B． C． D． 6．定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 A． B． C． D． 7．已知函数，则的大致图象是 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A． B． C． D．7 9．若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则函数在点处取得最大值的概率为 A． B． C． D． 10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为，记，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是_______． 12．在各项为正数的等比数列中，若，则公比 ． 13．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，编号落入区间的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C的人数为 ． 14．已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，且 ． （Ⅰ）求cosA的值; （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影． 17．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0．12，至少选修一门的概率是0．88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率； （Ⅱ）记“函数f（x）=x2+x 为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅲ）求的分布列和数学期望； 18．（本小题满分12分） 在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连结DB,DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题： （Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC； （Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值． 19．（本小题满分12分） 设是数列（）的前项和，已知，，设． （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和 20．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且过点．抛物线的焦点坐标为． （Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程； （Ⅱ）若点M是直线l:上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点． i）求证直线过定点，并求出该定点坐标； ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程． 2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三5月模拟 数学试卷（理）参考答案 一、选择题：1-5 ADCCC 6-10 BAADC 二、填空题：11． 12