2015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷[文科]含解析.docVIP

2015年山东省淄博六中高考数学模拟试卷（文科） 　 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（?RA）∩B=（　　） 　 A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x≤1} C． {x|﹣1＜x＜2} D． {x|1＜x＜2} 　 2．已知i为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点在（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 3．已知函数f（x）=，则f=（　　） 　 A． B． ﹣ C． 1 D． ﹣1 　 4．已知命题p：若（x﹣1）（x﹣2）≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数xo，使2＜0．下列选项中为真命题的是（　　） 　 A． ﹁p B． ﹁p∨q C． p∧﹁q D． q 　 5．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（　　） 　 A． B． 2 C． 3 D． 4 　 6．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　） 　 A． 0 B． 3 C． 4 D． 5 　 7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（　　） 　 A． 210 B． 210.5 C． 211.5 D． 212.5 　 8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（　　） 　 A． （x﹣1）2+（y﹣4）2=1 B． （x﹣1）2+（y+4）2=1 C． （x﹣l）2+（y﹣4）2=16 D． （x﹣1）2+（y+4）2=16 　 9．函数的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex ③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 　 　 二、填空题（本题包括5小题，共25分） 11．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=　　　　　　． 　 12．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为　　　　　　． 　 13．如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为　　　　　　． 　 14．已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=　　　　　　． 　 15．函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数为　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． （1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 　 17．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组，得到的频率分布直方图． （1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值； （2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率． 区间 〔155，160〕 〔160，165〕 〔165，170〕 〔170，175〕 〔175，180〕 人数 50 50 m 150 n 　 18．如图，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH⊥平面PDB． （1）求证：平面ABCD⊥平面APB； （2）点G为AP的中点，求证：AH=BG． 　 19．设{an}是正数组成的数列，a1=3．若点（an，an+12﹣2an+1）（n∈N*）在函数f（x）=﹣2的导函数y=f′（x）图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+bn＜M成立？请说明理由． 　 20．设函数f（x）=m（x）﹣21nx，g（x）=（m是实数，e是自然对数的底数）． （1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间； （2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的