2015年山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试数学[理]试题附解析.docVIP

2015届山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试 数学试题（理） （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则 A． B．　　 C．　 D． 3．已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．过点（－2，0）的直线l与抛物线y＝相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于 A．－ B．－ C． D． 5．如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列,且则的值为 A． B．4 C． D． 7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A． B． C． D． 8．已知,满足约束条件,若的最小值为1，则 A． B． C． D．2 9．设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则； ②若，则∥； ③若，则； ④若∥，则。 其中正确的命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知,若，则实数 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15．如图，在中，是边上一点，，则的长为 16．已知函数集合，集合，则集合的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且 成等比数列。（1）求数列的通项公式； （2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。 18．（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段， ，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。 （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，，求实数的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲 如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长