2015山东省威海市文登一中高三3月模拟文科数学.docVIP

高三质量检测 文科数学 2015.3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知是虚数单位，若，则的虚部为 A. B. C. D. 2.已知集合，，则 A. B. C. D. 3.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是 A. B. C. D. 4.右边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是 A. B. C. D. 5.已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 6.已知,，＝ A. B. C. D. 7.定义：，若函数，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是 A. B. C. D. 8.右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的体积为 A. B. C. D. 9.已知函数则的 大致图象是 10.已知是内的一点（不含边界），且 若的面积分别为，记， 则的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为 ． 12.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ． 13.对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 . 14.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为 . 15.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是 ． 解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 中，所对的边分别为,,. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若,求. 17.（本小题满分12分） 某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示： 型号 甲样式 乙样式 丙样式 按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个，其中有乙样式的杯子个. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率. 18.（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值. 19.（本小题满分12分） 如图所示，已知在四棱锥中, ∥,,，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）试在线段上找一点，使∥平面, 并说明理由； （Ⅲ）若点是由（Ⅱ）中确定的，且，求四面体的体积． 20.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间； （Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别是，点是的重心，轴上一点满足，且． （Ⅰ）求的顶点的轨迹的方程； （Ⅱ）不过点的直线与轨迹交于不同的两点.若以为直径的圆过点时，试判断直线是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由． 高三文数学参考答案 2015.3 二、11.