2014年高考试题——文科数学[广东B卷]附解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B卷 数 学（文科） 参考公式： 锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高． 一组数据的方差， 其中表示这组数据的平均数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，则 A． B． C． D． 4．若变量满足约束条件，则的最大值等于 A．11 B．10 C．8 D．7 5．下列函数为奇函数的是 A． B． C． D． 6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 A．20 B．25 C．40 D．50 7．在中，角所对应的边分别为，则“ ”是“”的 A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 8．若实数满足，则曲线与曲线的 A．焦距相等 B．离心率相等 C．虚半轴长相等 D．实半轴长相等 9．若空间中四条两两不同的直线，满足，，，则下列结论一定正确的是 A． B． C．与既不垂直也不平行 D．与的位置关系不确定 10．对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题： ①； ②； ③； ④． 则真命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11．曲线在点处的切线方程为______________． 12．从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为______________． 13．等比数列的各项均为正数，且，则________． （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在 上且，与交于点，则＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数，，且． （1）求的值； （2）若，，求． 17．（本小题满分13分） 某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁） 工人数（人） 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）求这20名工人年龄的方差． 18．（本小题满分13分） 如图2，四边形为矩形，平面，，．作如图3折叠：折痕∥，其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ，． （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的一个焦点为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程． 21．（本小题满分14分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，试讨论是否存在，使得． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B卷 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D B A A D C 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11. 12. 13.5 （二）