高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详.docVIP

高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解 一、选择题 1．已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是(　　) A．y是x的增函数 B．y是x的减函数 C．y随x的增大先增大再减小 D．无论x怎样变化，y为常数 [答案]　D [解析]　∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)AR，∵R固定，∴AR是常数，即y为常数． 2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连结BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案]　C [解析]　由条件知AF＝2，BF＝BE＝1， ∴S△ADE＝eq \f(1,2)AE×DF＝eq \f(1,2)×4×3＝6， ∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6. 3．(2010·广东中山)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝(　　) A．3 B.eq \r(15) C．3eq \r(2) D．3eq \r(5) [答案]　D [解析]　由切割线定理知： PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45， ∴PN＝3eq \r(5). 4．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且ADBD＝32，则斜边AB上的中线CE的长为(　　) A．5eq \r(6) B.eq \f(5\r(6),2) C.eq \r(15) D.eq \f(3\r(10),2) [答案]　B [解析]　设AD＝3x，则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝eq \r(6)，∴AB＝5eq \r(6)， ∴CE＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5\r(6),2). 5．已知f(x)＝(x－2010)(x＋2009)的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(0，eq \r(\f(2010,2009))) D．(0，eq \r(\f(2009,2010))) [答案]　A [解析]　由题意知圆与x轴交点为A(2010,0)， B(－2009,0)，与y轴交点为C(0，－2010×2009)，D(0，y2)．设圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，此方程两根为2010和－2009，∴F＝－2010×2009 令x＝0得y2＋Ey－2010×2009＝0 ∴－2010×2009×y2＝－2010×2009 ∴y2＝1，故选A. [点评]　圆与x轴交点A(2010,0)，B(－2009,0)与y轴交点C(0，－2010×2009)，D(0，y2)， ∵A、C、B、D四点共圆，∴AO·OB＝OC·OD， ∴OD＝1，∴y2＝1. 6．设平面π与圆柱的轴的夹角为β　(0°β90°)，现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面π都相切，若已知Dandelin双球与平面π的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2) [答案]　B [解析]　∵Dandelin双球与平面π的两切点是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长， ∴2b＝2c，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(c,\r(b2＋c2))＝eq \f(c,\r(2)c)＝eq \f(\r(2),2). 二、填空题 7．如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________. [答案]　15 [解析]　由相交弦定理得DC·DT＝DA·DB，则DT＝9. 由切割线定理得PT2＝PB·PA，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9，∴(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15. 8．(09·天津)如图，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝eq \f(1,2)A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为______________． [答案]　2 [解析]　∵AB∥A1B1且AB＝eq \f(1,2)A1B1，∴△AOB∽△A1OB1，∴