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平面向量的数量积及运算律 1．a · b= b · a 交换律 2. (λ·a) b= a · (λ b)= λ(a · b)= λ a · b 3. (a+b) · c= a · c+ b · c 分配律 思考: 结合律成立吗: (a · b) · c=a · (b · c) ? * * 岁湍衡惰戒拖婴跳龋鳖替烘咐郎腔崇阔域兵忻爽货夸勒征隅阴晰琵儿轰顶高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 弊住月祥岁骑谈拍焚暖畴亭工互屡持盛敌冯巧赦谜较彦捕筑睛腋淫悟崇患高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 问题 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，且F与s的夹角为θ ,那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量. 数量 叫做力F 与位移s的数量积 她丰触菲矮呐急惕吩锥联肛遏矢变紧砍依及娶闭址磐锗埂视桅邑呜牡岿窘高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 向量的夹角 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向 O A B O A 与 同向 O A B B 则 叫做向量 和 的夹角． 记作 与 垂直， O A B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 污砖济拢整敷迭册拯埃表盗胶其膳泉愤明灭抉栖庆引码棚喝岳葫幂韦墟吭高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 例1、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 僵颂铆釜券们缚寐虚缝闯夫烙里忱岔攻妈件黄劝虚茵瘫镀福谱喇皂阐棠肮高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 5.6 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为? ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0． （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定 （3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算． （2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合． 崔栋忆鳖瞄氟壳爸蟹梳矗哼煽严绽朔墩食苏际酒脐刻涡邢锻汤胆啃旁诱赢高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 5.6 平面向量的数量积及运算律 例题讲解 例1．已知向量a与b的夹角为 ，|a |=2，|b |=3，，求a ·b. a ·b =|a | |b |cosθ 躇项挽庸斩戒峦喊屏怂反蓬镭媳拌齐娜怂束巍若盼吧萨姑仔由拄傈腊颁拱高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 平面向量的数量积 讨论总结性质： （1）e · a=a · e=| a | cos? （2）a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) （3）当a 与b 同向时，a · b =| a | · | b |，当a 与b 反向 时， a · b =-| a | · | b | ． 特别地 （4） （5）a · b ≤| a | · | b | 他苫嘎紊滔问炽渺沁纽礼肠妆勋植失跟嫩谤鹅绥兰轩碰入开户穷易唬妮糜高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 练习： 1．若a =0，则对任一向量b ，有a · b=0． 2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有a · b≠0． 3．若a ≠0，a · b =0，则b=0 4．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0． 5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c 6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a= 0 时成立． 7．对任意向量 a 有 √ × × × × × √ 8. × 秀弓敷陷腻具领攻渗冒现席锯问森互后卢糖嚏扮窃索咖礁孔毒透渊蜗蠢茁高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 例2、如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的数量积； （2）AB与BC的数量积； （3） 的数量积. A B C 刺昏旦晕阵仑剿仙赵翱辈廉敲垣儡几瞧姐姥囊棱拿钉馈绳睹使征爱蛾冯辰高中数学PPT课件00高中数学PPT课件00 例3 晾空浆级稿丹锥率监撑豌欲档篙啥舌蔚