高三数学(理)试题.docVIP

数学周考（理）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合，，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2. 复数（为虚数单位）的虚部是 （　　） A． B． C． D． 3. 下列命题中是假命题的是 （　　） A．上递减 B． C．; D．都不是偶函数 4. 若曲线与曲线在交点处有公切线，（　　） A． B． C． D． 5. 等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数（　　） A. B. C. D. xABPyO6. 函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（　　） x A B P y O A． B． C． D． 7. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　） 正视图侧视图 正视图 侧视图 俯视图 5 x y A． B． C． D． 8．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是 A． B． C． D． 9．设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在 A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．以上三种情况都有可能 10．如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程： 的实根个数分别为a、b、c、d，则= （　　） A． 27 B． 30 C．33 D． 36 xy x y -2 -1 O 1 2 1 -1 -1 1 -2 2 y x O 第11题二、填空题：本大题6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 第11题 (一)必考题（11—14题） 11、若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入 的关于的条件是___________. 12、已知，A是曲线与围成的区域， 若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 13、中，，，三角形面积， 14、已知正实数满足，则的最小值为 (二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答） 15、（选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 . 16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、已知函数(R )． （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间； (Ⅱ) 内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由． 18、在公差不为零的等差数列{}中，已知a1=l，．且a1，a2，a5依次成等比数列．数列{}满足． （I）求{}的通项公式； （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Sn，试比较Sn与1一的大小． 19、是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2013年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示。 (Ⅰ) 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望； (Ⅱ) 以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表 均值（微克/立方米） 均值范围 （微克/立方米） 空气质量级别 2 3 4 6 7 8 9 5 8 1 7 3 4 4 5 8 3 7 9 3 6 2 Ⅰ Ⅱ 大于75 超标 表1 图 20、如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD,E为PC中点，底面ABCD是直角梯形， AB∥CD，∠ADC=90°, AB=AD=PD=1，CD=2． (Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求证：BC⊥平面 (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值， 使得二面角Q—BD—P的大小为45° （第21题）21、已知圆O：，直线l：与椭圆C：相交于P、Q两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且，求直线l的方程；（Ⅱ