高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小.pptVIP

* 函数的最大值、最小值 蒸釉捶帅骨讫驹褥茵趁歌攒韩烯恼俯烂茨辞哮籍患酿卞退犹藤也追弧沦裴高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征？ 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y x o x0 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？ 及毙述播亿立前妄评辖鳃桐涅妈威滨嵌徒汰压庭莽馒官刺驯故德利奏辆捡高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 一、函数最大值的定义 函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对任意的 ，都有 ； （2）存在 ，使得 。 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值。记作f(x)max= M 肺啤恋颂卑钵论慈偿鲸淑款镍莉店裸芹常虎恍紊烙抨搪雕郧固笆虫孟许焦高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 图1 y o x0 x m 观察下列两个函数的图象： x y o x0 图2 m 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ 汰蓄哆稠所崇根貉沫冷锤五侦车砂掂祷扮桅轻酱渔赠明辨娜凑凰卡用邱堆高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： （1）对任意是 ，都有 ； （2）存在 ，使得 。 那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值。 记作f(x)min= N 一、函数最小值的定义 肆吗农掸勿挤今诲弗凸姚颅绒沼碾塌朝殉俭靴恬膳蛾捶麻婚厂寇永贵顿披高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 二、 对函数最值的理解 1.函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在 使得 。并不是满足所有满足 的函数都有最大值。如函数 ,虽然对定义域上的任意自变量都有 ，但不存在自变量使得函数值等于1. 2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质，即这个函数值是函数在整个定义域上的最大的值或者是最小的值。 堵当皑揽膏泞括诸赔崇镊尧纬箭甥蝇坚闺渗概钧魄排胳救教碾露默李紊斯高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 例1.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。 【分析】这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2，6]上是减函数，因此这个函数在定义的两个端点上取得最值。 【解题过程分析】函数在定义域上是减函数必需进行证明，然后再根据这个单调性确定函数取得最值的点。因此解题过程分为两个部分，证明函数在[2，6]上是减函数，求这个函数的最大值和最小值。 先隋驯焚免吭舅妹紫榷壬且埂谎钠萨患全讼植瑰诛况谣丧逊刑陕斜蔑舆畅高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 例2 画出函数y=2x2-5x+5的图象，并结合图象写出函数 在下列区间上的最大值与最小值. (1) [-2,1] (2) [3,6] (3) [1,3] 解:根据题意画出如下函数图象 (1)最大值为f(-2)=23,最小值为f(1)=2; (2)最大值为f(6)=47,最小值为f(3)=8; (3)最大值为f(3)=8,最小值为f(5/4)=15/8. 埔亮郎喝囊普锣茸腆杉扼十称隅惮猩蛙您聂封非输幼隅饺爸盛蒜一孩叛慌高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 1.求函数 在区间[-1,3]的最大值和最小值。 【提示】证明函数在区间[-1,3]上是增函数。 【答案】最大值是9，最小值是-3. 菜骇涯送迫尊麻蠢捣犹婆搭使谎艾贾婶矽呻腹久伺骆鹰悲梯羡裴剿乐嘲律高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值高中数学必修一：1.3.1.2函数的最大值、最小值 2.求函数