经典力学和量子力学.PDFVIP

经典力学和量子力学 石晓岚 （华中师范大学物理学院，武汉 430079 ） 摘要： 经典力学是一门历史悠久，发展相对完善的学科。量子力学可以说是一门新兴学科。 同属于力学系列的这两大学科之间有着很大的联系。本文将分别从研究对象，方法， 学科观点、特点及两者之间的内在联系来介绍量子力学和经典力学。 关键字：薛定谔方程、波粒二象性、波函数、经典力学、量子力学、算符 量子论的正式形成是以Heisenberg 于1925 年发表了“关于运动与力学的关系的量子理 论解释”为标志的。从此量子理论就在不断地完善，微观粒子与微观世界的规律的探索也取 得了新的进展。量子力学这一学科同经典力学力学相比，初一看，无论是研究对象、观点、 方法还是理论，都相差甚远，这两门学科似乎很难交汇在一起。 众所周知，一直以来发展很完善的经典力学的研究对象就是宏观物体和宏观现象。牛顿 三大定律、拉格朗日方程和哈密顿方程，它们很完美地反映并预测出了宏观物体的运动规律。 而量子力学的研究对象是微观粒子和微观现象，诸如原子、电子、介子、中微子等。无论是 宏观物质还是微观粒子，它们同属于物质，为什么却要用两种不同的理论来研究它们呢？我 们知道，在研究物体的运动时，先要建立观测运动的手段，也就是说，严格跟踪它的轨迹。 有了明确的观测轨道的手段就意味着有了明确的轨迹。利用相对论的知识，我们知道，在测 量时一般用光或电波来追踪物体并测定物体的一些力学量，如：速度、加速度等。这样做的 原因是光速不变、光速最大，最重要的是光子的质量相对于宏观粒子来说几乎可以忽略。就 像在碰撞中，若被碰撞物体的质量远大于入射粒子的质量，那么入射粒子对靶粒子的状态就 几乎没有影响，这样就能达到测量的目的（测量的原则是不影响被测物体的状态）。而当被 测物是微观粒子时，情况就不一样了。光子对微观粒子的影响已经不能忽略了。光子也是一 种微观粒子，当光触及到微观粒子时，微观粒子的运动状态就发生改变，但如果光不触及微 观粒子，就无法知道它的位置，这样永远不能测定微观粒子的运动状态。宏观粒子和微观粒 子的区别可以从波粒二象性中得到。任何物质都具有波粒二象性，只是有波动性、粒子性哪 h ?34 种性质比较明显的区别。根据德布罗意波长表达式 10 λ ，h 的量级是 ，宏观粒子因为 Ρ 质量较大，故λ很小，波动性不明显。而微观粒子不一样，质量很小，且通常以高速运动， λ 已不能忽略，波动性明显。所以，我认为，当物质的德布罗意波长太小，以至对你的测 量过程、结果毫无影响，才可以将其看成是宏观的。 宏观、微观粒子有着不同的特性，宏观物质的波动性几乎可以忽略，所以在研究过程中， 我们可以同时测定物体的位置以及动量，即：能确定物体的轨迹，这是在经典领域内能办到 的。但是对于微观粒子，因为波动性明显的缘故，决定了不可能有确定的轨道。微观粒子的 运动是以波包的形式进行的，如果λ过大，则粒子的位置的不确定性越大，并且波包会很 快扩散。这样根本不可能测定粒子的轨迹，因为粒子没有轨迹。 两种力学理论中都有自己的假设。在经典力学中，牛顿定律F=ma 就是最大的假设，在 这个假设的前提下，衍生出一系列的力学量及守恒定律。在量子理论中，有4 大假设：1. 粒 * 子的状态可以用波函数描述，若某一波函数?(x ) 描述一个粒子的坐标状态，则??dv 表示 在空间体积dv 中找到粒子的概率。? 本身毫无物理意义，他只有与算符作用或是求几率密 度时才能体现出作用。2. 波函数满足态的叠加原理 。3. 力学量可以用厄米算符表示，试验 *