面与面平行的判定[www.eku.cc].pptVIP

练习 课本练习1、2、3 * * 1.两个平面平行的意义是什么？ 复习引入： 2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢? α β a b 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线. 为什么？ 思考：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. G 另解：取B1C1中点G， 连结FG，EG， 若可证得 面EFG∥面BDD1B1 则推出： EF ∥面BDD1B1 实例探究： 平面α内有一条直线平行于平面β, 则α∥ β吗? 问题1： 问题2： 平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥ β吗?无数条呢? 抽象概括： 平面与平面平行的判定定理： 　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 简述为：线面平行?面面平行 α β a b A ? //β 即：a ? ? b ? b// β ? a// β a∩ b=A 线不在多，重在相交 回顾：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1. G 分析：由FG∥B1D1 易得FG∥平面BDD1B1 同理GE ∥平面BDD1B1 ∵FG∩GE＝G 故得面EFG//平面BDD1B1 例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1 证明： ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, ∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1, AB//A1B1，AB=A1B1, ∴D1C1//AB，D1C1=AB, ∴四边形D1C1BA为平行四边形, ∴ D1A//C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD， ∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD. 1、证明线面平行时，注意有三个条件 反思： 2、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行 3、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行 4、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可. 变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR∥平面CB1D1. P Q R 分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，…… 例2 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、 △ABD、 △BCD的重心, 求证:平面MNG//平面ACD E 证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G ∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心， ∴NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 ∴NG//AC 又NG 平面ACD AC 平面ACD ∴NG//平面ACD 同理MG//平面ACD 又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, ∴平面MNG//平面ACD.