第８课时　函数的概念.docVIP

第８课时　函数的概念 一、知识点记要。 1．函数的概念：设A、B是　　　　　　　　　　　，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有 　　　　　　　　　　和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A. ２．定义域：自变量x的　　　　　　　　　。 ３．函数值：与x相对应的 的；f(a)：表示当x=a时的　　　　　　。 ４．值域：　　　　　　的集合,也即{f(x)|x}. 5．函数的三要素：　　　　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　　　。 ６．函数相等：如果两个函数的　　　　　　,　　　　　　　,　　　　　　都相等，我们就称这两个函数相等。 思考：若两个函数的定义域、值域相同，是否为相等函数？　　　定义域和f？　　　值域和f？ ７.常见函数的定义域与值域. 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 二次函数 ， 其中 反比例函数 ８.回答：（１）是函数吗？；（２） 与 是同一函数吗？ (２)．已知，求、、的值分别是 (３). 函数y＝的定义域 ，值域是 . （观察法） (４)．已知=，且，则的定义域是 ，值域是 二、例题讲解 例１.①M＝R，N＝N*，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N； ③M＝{三角形}，N＝{x|x0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”． 是集合M到集合N上的函数的有________个． 小结：函数定义两个条件①A、B是非空数集；②集合A中“任取”,集合B中“唯一、确定”。 变式：（１）下列关于符号y＝f(x)表示的意义解释正确的是　　　　　　．(填序号) ①y等于f与x的积；②y是x的函数；③对于同一个x，y的取值可能不同；④f(1)表示当x＝1时，y＝1. （２）判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． ①A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. （３）设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，对于下列四个图象，不可作为从M到N的函数y＝f(x)的图象的是________． 例２. 下列两个函数完全相同的是(　　)[来源:学,科,网Z,X,X,K] A．y＝与y＝x 　　B．y＝与y＝x　　　C．y＝()2与y＝x 　 D．y＝与y＝x 变式：（１）下列各组函数中，表示同一函数的有________个． ①y＝x－1和y＝；　　　　　　②f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2； ③f(x)＝和g(x)＝.　　　　④和 （２）与 是相等函数的是（　　　） A　 　　　　B 　　　　C D （３）判断下列各组函数是否是相等函数。 ① ， ；② 例３．已知函数. （1）求的值； （2）求函数的定义域； （3）求的值. [来源:学科网ZXXK] 变式：已知函数f(x)＝－. (1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值． 例４.对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}． (1)证明：A?B； (2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B. 变式：已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|xa}． (1)求集合A； (2)若A?B，求a的取值范围； (3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)． 三、课后作业 １. 下列函数中哪个与函数是同一个函数( ) A B C D y= 2. 判断下列函数是否为同一函数： （1），，， （2） （3） （4） （5） （6） 3．下列各图中，可表示函数的图象的只能是（　　　） A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D ４.设M＝，N＝，给出下列４个图形，其中能表示定义域M到值域N的函数关系的有 ①　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　③　　　　　　　　　　　④ A　０个　　　　　　　　B　１个　　　　　　　C　２个