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等比数列的通项公式 湖北省宜城市第三高级中学 杨尚奎 复习数列的有关概念1 复习数列的有关概念2 等比数列的有关概念 等比数列的通项公式 等比数列的图象1 等比数列的图象2 等比数列的图象3 等比数列的图象4 等比中项 等比数列通项公式巩固练习1 等比数列的通项公式练习2 等比数列的通项公式练习3 * 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 表示， 第2项用 表示， …， 第n项用 表示， …， 数列的一般形式可以写成： …， …， 简记作： 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 叫做数列 的前n项和。 复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 等差数列 的通项公式为 当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等差数列 的前n项和 当公差d=0时， ， 当d≠0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0. (1). 8 ,82 ,83 ,84,…… (2). 5 ，25，125，625 ,…... (3). 1 , - , , - ,…… 1 1 1 3 9 27 它们的共同特点是什么? 问题: 观察以下几组数列： 观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81，243，… (3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，… (6) 1，-1，1，-1，1，… 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 以上6个数列的公比分别为… 公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列 公比 d= x 公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。 公比 q= 递减数列 1.等比数列的定义 {an} n=2.3.4… 如果一个数列( ), 从第二项起 ( ),每一项( )与它前一项( )的比等于同一个常数( ) ,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数( )叫做公比. an an-1 q q an an-1 =q (常数) n=2,3,4,5…... 动脑筋:考虑如下数列是否是等比数列,如果是公比是多少? (1)1,- , ,- , …... (2)1,2,4,8,12,16,20,…… (3). 8 , 82 , 83 ,84 …… (4). 5 , 25 ,125 , 625…… (5). 1 , - , , - 1 1 1 1 2 4 8 16 1 1 1 3 9 27 如果一个数列 是等比数列，它的公比是q，那么 …， …， 由此可知，等比数列 的通项公式为 当q=1时，这是一个常函数。 （1）数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 ● ● ● ● ● （2）数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● （1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就