指数函数图像性质.pptVIP

课堂小结 指数函数及其性质 人教版高中数学必修1 A版§2.1.2 问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，......，按这样的规律，五十一号同学该准备多少粒米？ 分析：设x号同学所需准备y粒米，则有 当x=51, 问题 对应关系 定义域 问题1 问题2 共同特征： 两个解析式都具有 的形式. 思考问题： （1）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们是否构成函数？ 指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 问题: 为什么a不能小于0且不等于1呢? 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1 为什么概念中明确规定a0,且 a≠1 (3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. 说明2:观察指数函数的特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 例: 下列函数是否是指数函数 √ × × × × × 判断下列哪些函数是指数函数. 不是 是 是 不是 是 不是 不是 分组活动，合作学习： (1)全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二、三组从函数图像角度研究指数函数。 （2）由于a的取值不同，第二组分两小组，分别取a1,0a1的具体值画图。例如a=2,3,4…，a= … 思考：从哪几方面研究函数？ … 4 2 1 1/2 1/4 … y=2x … 9 3 1 1/3 1/9 … y=3x … 2 1 0 -1 -2 … x 1 y=1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 … 1/4 1/2 1 2 4 … y=2-x … 1/9 1/3 1 3 9 … y=3-x … 2 1 0 -1 -2 … x 函 数 图 象 特 征 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 X O Y y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，完成下表 单调性 定点 值域 定义域 异同 y=2x/y=3x 函数 R R (0,+∞) (0,+∞) 单调增 单调减 （0，1） （0，1） 异 同 同 同 发生变“异”的原因？ 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 （0，1） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 定 点 X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 再仔细观察,能发现什么新大陆吗? x1 (1)Y轴右侧:底大图高 (左侧呢?) (2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称 -x1 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. 作业：P59 A组 4（1）（3）（5） （7） 1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.非奇非偶函数 x 函 数 图 象 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 y 0 a1 函数性质 思想与方法: y=1 (0,1) x 在第一象限内，底数a越大,图像越高。 0a1 *