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直线与方程复习学案 第一部分 【知识归类】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量， 他们的关系是 （. （2）直线倾斜角的范围是 . （3）直线过两点的斜率公式为： . 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，，则有： ； . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 名称 方程形式 适用条件 点斜式 不表示 的直线 斜截式 不表示 的直线 两点式 不表示 的直线 截距式 不表示 和 的直线 一般式 求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.几个距离公式 （1）两点之间的距离公式是： . （2）点到直线的距离公式是： . （3）两条平行线间的 距离公式是： . 【题型归类】 题型一：直线的倾斜与斜率问题 例1 已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角. （2）若为的边上一动点，求直线斜率为的变化范围. 题型二：直线的平行与垂直问题 例2 已知直线的方程为，求直线的方程, 满足 （1）过点，且与平行； （2）过，且与垂直. 题型三：直线的交点、距离问题 例3 已知直线经过点,且被平行直线所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程. 题型四：直线方程的应用 例4 已知直线. （1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围. 【思想方法】 1.数学思想： 本章用到的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想. 2.数学方法: 本章涉及到许多数学方法，例如：求直线方程时用到待定系数法，求最值问题时用到配方法、换元法等. 【自我检测】 1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）. （A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ）. （A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3. 过点且垂直与直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）. （A） （B） （C） （D） 5.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）. 6.抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）. （A） (B) (C) (D) 3 7.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 . 8.（08浙江）已知若平面内三点共线，则= . 9.（09湖北）过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）. （A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 10.如图所示，在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标. 11.（09新疆）已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程. .已知实数、满足，试求的最大值和最小值. 第二部分 1．求经过直线和的交点，且与原点距离为的直线方程. 2．一条光线经过点射到轴上，反射后经过点，求入射光线和反射光线所在的直线的方程. 3．△的两顶点，，若的中点在轴上，的中点在轴上. （1）求点的坐标； （2）求边上的中线的长及直线的斜率. 4．若直线和直线关于点对称，求的值. 5．已知点，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标. 6．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等， 求的值  6