培优训练题4.docxVIP

1．若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．2．数列满足，则的整数部分是（ ）A． B． C． D．3．已知数列满足则的前60项和为（ ）A．3690 B．3660 C．1845 D．18304．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A.1006B.1007C.1008D.10095．函数数列的前项和为， （为常数，且），，若则 取值（ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为零 D．可正可负6．有穷数列，，，…，中的每一项都是，0,1这三个数中的某一个数，若+++…+=427且+++…+=3869，则有穷数列，，，…，中值为0的项数是（ ）A．1000 B．1015 C．1030 D．10457．已知数列满足且若函数，记则数列的前9项和为（ ）A．0 B.-9 C.9 D.18．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知函数，.定义：，，……，，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个10．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（ ）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝211．已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（ ）A． B． C． D．12．等差数列中有两项和满足,,则该数列前mk项之和是 （ ）A. B. C. D.13．已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为 ．14．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 ．15．在平面直角坐标系中，点列，，，，，满足若，则_______．16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.参考答案1．C【解析】试题分析：当为奇数时，，，由已知，所以，即，因为恒成立所以，所以，当为偶数时，，，由已知，所以，所以的最小值是当时，，所以，所以．考点：数列的函数性质2．B【解析】试题分析：，所以所以：，，累加得：所以根据已知，所以根据递推公式得：，，，所以，那么那么的整数部分是．考点：1．递推数列；2．累加法．3．D【解析】试题分析：由题意得，从而可得，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．所以的前60项和为，故选D．考点：数列的前项和4．C【解析】试题分析：由上述可知对任意正整数，都有，，故答案选考点：1.等差数列的前项和；2.等差数列的性质.5．B【解析】试题分析：由得当时，，所以即数列为等差数列．又所以函数为奇函数，又当时，所以函数在上单调递增．因为，所以；因为，所以，同理，因此 取值恒为负数，选B．考点：等差数列性质，奇函数性质6．B【解析】试题分析：设，0,1分别有个，所以有1015个0考点：数列求和7．C【解析】：试题分析：∵数列满足,∴数列是等差数列，∵，∵同理，∴，所以数列的前9项和为9，故答案C.考点：（1）三角函数；（2）数列求和8．B【解析】试题分析： ,因为为等差数列,所以,所以.因为,且,所以.又因为,所以.所以.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值,所以.故B正确.考点：1等差数列的通项公式,性质;2三角函数的化简.9．D.【解析】试题分析：函数，当时，，当时，，∴的阶不动点的个数为，当，，，当，，，当，，，当，，，∴的阶不动点的个数为，以此类推，的阶不动点的个数是个.考点：函数与方程的综合运用.10．A【解析】试题分析：{an}是等差数列，且a1＝0，a2015＝1，可知该数列为递增数列，且a1008＝，a504＜，a505＞对于f1（x）＝x3，该函数在[0，1]上为增函数，于是有f1（an＋1）－f1（an）＞0于是bn＝f1（an＋