培优训练题5.docxVIP

1．数列满足，其中，设，则等于（ ）A． B． C． D．2．在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．A．24 B．48 C．66 D．1323．设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（ ）0 4．设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则A． B． C． D．5．定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）A． B． C． D．6．设等差数列的前项和为，且满足,则中最大的项为( )A. B. C. D. 7．各项均为正数的数列，满足：，，，那么（ ）A． B．C． D．8．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝则下列结论中错误的是(　　) A．若m＝，则a5＝3B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列9．已知数列{an}的通项公式是an＝－n2＋12n－32，其前n项和是Sn，对任意的m，n∈N*且mn，则Sn－Sm的最大值是(　　)．A．－21 B．4 C．8 D．1010．若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（ ）A、 B、 C、 D、11．已知数列满足：对于任意的，则A． B. C. D. 12．（满分6分）设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列（ ）A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列13．已知数列的通项公式．当取得最大值时，的值为 ．14．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 ．15．在平面直角坐标系中，点列，，，，，满足若，则_______．16．已知数列{}通项公式为＝－n＋p，数列{}通项公式为＝，设＝若在数列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），则实数p的取值范围是_______.参考答案1．C【解析】试题分析：由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,,,,推理可得.考点：数列的表示法.2．【解析】试题分析：由=得，，由等差数列的性质得，，故选．考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式.3．C【解析】试题分析：因为的周期为,所以所以而所以因此选C.考点：等差数列,三角函数性质4．A【解析】试题分析：列表如图， 因此242，考点：等比数列前n项和公式，递推数列.5．C【解析】试题分析：由题得且,由指数函数与二次函数图像的对比可得先减后增,故有最小值,而,所以,则,故选C.考点：数列 最值 单调性6．D【解析】因为，可知.又因为，.根据前n项和的图象，开口向下，由对称性可得最大.【考点】1.等差数列的通项与求和公式.2.解不等式的思想.3.递推的思想.7．C【解析】试题分析：取，，则，依次得到数列的各项为1,2,5,11,27…，取，，则，依次得到数列的各项为1,2,4,8,16…，由上可知存在，使得，…则由，∴数列为递增数列，由，而，…，累加得：，，即.考点：1.递推公式；2.数列的单调性.8．D【解析】对于A，当a1＝m＝时，a2＝，a3＝a2－1＝，a4＝4，a5＝3，因此选项A正确．对于B，当a3＝2时，若a2＞1，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a2≤1，则a3＝＝2，a2＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，选项B正确．对于C，当m＝时，a1＝，a2＝－1，a3＝＋1，a4＝，a5＝－1，a6＝＋1，…，此时数列{an}是以3为周期的数列，因此选项C正确．综上所述，故选D9．D【解析】由于an＝－(n－4)(n－8)，故当n4时，an0，Sn随n的增加而减小，S3＝S4，当4n8时，an0，Sn随n的增加而增大，S7＝S8，当n8时，an0，Sn随n的增加而减小，故Sn－Sm≤S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝a5＋a6＋a7＝10.10．【解析】试题分析：由得，两等式相减得：.又“公方和”为，首项，所以.所以的最大值为1007，最小值为1005，其差为2.选D.考点：1、新定义；2、数列.1