单调性与最大最小值——第一课时.pptVIP

1.3.1 单调性与最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间 注意：单调性是函数在定义域的某个区间上 具有的性质，而并不要求在整个定义域内都要具有单调性 * * 第一课时：函数的单调性 请观察函数y=x2图象，回答下列问题： １．从左向右观察：越向右位置越低,即当x∈(－∞，0)时图象下降， 函数值y随x的增大而减小 ２．从左向右观察：越向右位置越高，即当x∈(0 ， ＋∞)时图象上升， 函数值y随x的增大而增大 函数图象的上升与下降称为函数的单调性 对于一般的函数 f(x)如何来描述单调性呢? 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 函数f (x)在给定区间上为减函数。 A B O x y A B 增函数与减函数的定义 如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2）， 那么就说f（x） . 在这个区间D上是增函数 如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1） f（x2）， 那么就说f（x） . 在这个区间D上是减函数 该区间Ｄ称为函数f (x)的单调增区间 该区间Ｄ称为 函数f (x)的单调减区间 例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数. 作图是得出函数单调性的方法之一. 单调递增区间： 单调递减区间： x y 2 1 o