二轮文档：专题4 万有引力与航天 Word版含答案精要.docx

1．(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器(　　) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案　BD 解析　在星球表面有GMmR2＝mg，所以重力加速度g＝GMR2，地球表面g＝GMR2＝9.8 m/s2，则月球表面g′＝18113.7＝3.7×3.781×GMR2≈16g，则探测器重力G＝mg′＝1 300×16×9.8 N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈ 43)×9.8 m/s≠8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GM′mR′2＝mv2R′，所以v＝G\f(18113.7)R＝3.7GM81R)＜ GMR)，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确． 2．(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　) A.110 B．1 C．5 D．10 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r，可得M＝4π2r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M恒M太＝32地32行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B正确． 3．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 答案　B 解析　由GMmr2＝m4π2T2r＝ma知，T＝2π r3GM)，a＝GMr2，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由GMmR2＝mg得g＝GMR2，g地g火＝M地M火·\a\vs4\al\co1(\f(R火R地))2≈2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由GMmR2＝mv2R得v＝ GMR)，v地v火＝ M地R火R地≈2.2，火星的第一宇宙速度较小，D错误． 4．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图1为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： 图1 (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T. 答案　(1)23Gm2a2　(2)7Gm2a2　(3)7)4a　(4)πa3Gm) 解析　(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝GmAmBr2＝G2m2a2＝FCA 方向如图所示 则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝23Gm2a2 (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为 FAB＝GmAmBr2＝G2m2a2 FCB＝GmCmBr2＝Gm2a2 方向如图 由余弦定理得合力FB＝ 22CB＝7Gm2a2 (3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m 通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点 则RC＝ \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3\rc\2)a)＝7)4a (4)三星体运动周期相同，对C星体， 由FC＝FB＝7Gm2a2＝m(2πT)2RC 可得T＝πa3Gm) 1．题型特点 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：