二分法求近似解精要.pptVIP

作业 1.课外作业: 课本P92 习题3.1 A 组3,4,5 2.课外有哪些信誉好的足球投注网站:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史. * * 夯实基础 成就未来 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 卢伟方 1、函数的零点的定义： 结论: 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 上节回忆 上节回忆 2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否 有零点? (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 (2) f(a)·f(b)0 思考：区间[a,b]上零点是否是唯一的？ 函数 在下列哪个区间内有零点? ( ) 上节回忆 C 练习： 问题:你会解下列方程吗? 2x-6=0; 2x2-3x+1=0; 求方程根的问题 相应函数的零点问题 你会求方程 的近似解吗? 思路 x3+2x2-3x-6=0 x3+2x2-3x-6=0 如何找到零点近似值 ？？ 可以转化为函数 f(x)=x3+2x2-3x-6 在区间（a，b）内零点的近似值。 求方程 的近似解的问题 x3+2x2-3x-6=0 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ * . 从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？ 答：至多检查3个接点. 探究发现 * 练习2. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？ 算一算： 答：7次 第2次：10000÷22=2500 第1次：10000÷2=5000 第3次：10000÷23=1250 第4次：10000÷24=625 第5次：10000÷25=312.5 第6次：10000÷26=156.25 第7次：10000÷27=78.125 探究发现 这能提供求确定 函数零点的思路吗 思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二…… 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法. 二分法概念 x y 0 a b 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ 对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行…… 问题 解方程 x3+2x2-3x-6=0 函数 f(x)=x3+2x2-3x-6 （a.b） 逐渐缩小函数 f(x)=x3+2x2-3x-6 的零点范围 例1. 求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的正数零点(精确度为0.1). 【解题指南】本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤.求正数零点，关键是确定一个包含此零点的区间. 【解析】确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)0.因为f(0)=-60，f(1)=-60，f(2)=40，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间.因为f(1)=-60，f(2)=40，所以存在x0∈(1, 2)，使f(x0)=0. 用二分法逐步计算，列表如下： 端点(中点) 端点或中点的 函数值的符号 取值区间 区间长度 f(1)0, f(2)0 (1,2) 1 f(1.5)0 (1.5，2) 0.5 f(1.75)0 (1.5,1.75) 0.25 由于|1.75-1.687 5|=0.062 50.1. ∴函数的正零点的近似值为1.687 5. 端点(中点) 端点或中点的 函数值的符号 取值区间 区间长度 f(1.625)0 (1.625,1.75) 0.125 f(1.687 5)0 (1