20平行四边形的判定大班.docVIP

平行四边形性质： 角——对角相等，同位角互补 边——对边平行且相等 对角线——互相平分 对称性——中心对称图形 平行四边形判定： 角——两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 边——两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角线——对角线互相平分的四边形是平行四边形 【例1】两组对角分别相等的四边形是平行四边形 1、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、BCD的角平分线，证明四边形AFCE是四边形。 2、下面给出四边形ABCD的的度数比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 【例2】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 1、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′， ∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 练习： 1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由。 【例3】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1、如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。求证：EG和HF互相平分。 【例4】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1、如图：A、B、E在一条直线上，AB=CD，∠C=∠CBE，试证明AD=BC。 2、在平行四边形ABCD中，E,F分别是对边BC和AD上的两点，且AF=CE，求证：四边形AECF为平行四边形。 练习： 1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 2、已知：AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， ，并说明理由． 3、已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形． 【例5】对角线互相平分的四边形是平行四边形 ．2、延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 练习： 1、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形。 2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 矩形性质： 边：平行且相等 角：都是90° 对角线：平分且相等 对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形判定： 角——有一个角是90°的平行四边形 三个角是90°的四边形 对角线——对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分的四边形 【例1】有一个角是90°的平行四边形是矩形 1、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，在ABCD中，E,F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.求证： （1）△ABF≌△DCE. （2）四边形ABCD是矩形. 练习： 如图所示，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，说明四边形BCED是矩形. 【例2】三个角是90°的四边形是矩形 1、?已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 2、如图，ＢＤ，ＢＥ分别是∠ＡＢＣ与它的邻补角∠ＡＢＰ的平分线，ＡＥ⊥ＢＥ，AD⊥BD，E，D为垂足.求证：四边形AEBD是矩形. 练习： 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE，求证：AB=DE。 【例3】对角线相等的平行四边形是矩形 1、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 【例4】对角线相等且平分的四边形是矩形 1．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 菱形性质： 边：四条边都相等 角：对角相等 对角线：互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形也是轴对称图形 菱形判定： 边——有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 对角线——对角线互相垂