三角形3.pptVIP

* 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 180° 实践操作 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法一 C B E A 三角形的内角和等于1800. 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法二 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 巩固练习 例1 ： 在△ABC中，如图，已知∠A＝45°，∠B＝30°，求∠C的度数。 A C B 变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 变式2：在△ ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？ 议一议: 三角形可以按内角的大小进行分类： 三角形 　　　　　锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角 A C B 　　　　　直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角 A C B 　　　　　钝角三角形 (obtuse triangle) 有一个内角是钝角 A C B (1) 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ 将下面的这些三角形进行分类： 与三角形的内角直接相关的 一个概念是三角形的外角。 A B C D 如图,∠ACD由 一 条边BC的延长线和另一 条相邻的边AC组成的角, 叫做该三角形的 外角(exterior angle) ABC (2) A B C D 三角形的外角： 　　三角形的一边与另一边的反向延长线组成角，叫做三角形的外角． 外角 　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角． A B C 画图并思考： 外角 三角形外角与内角的关系 外角+相邻的内角=180 ?（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 B C D 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？ A A B C D 如图,∠ACD是 一外角. ABC (1)你能通过延长各边,将 的所有的外角表示出来吗? 一个三角形有多少个外角? ABC (2)外角∠ACD与两个和它不相 邻的内角有什么关系? 请与 你的同伴交流一下. 三角形的一个外角等于和它不