三角形重要性质.docVIP

若一个三角形的三边a，b，c （ab≥c0） 满足： 1.b2+c2a2，则这个三角形是锐角三角形； 2.b2+c2=a2，则这个三角形是直角三角形； 3.b2+c2a2，则这个三角形是钝角三角形。 中线 连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。 高 从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。 角平分线 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。 中位线 三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。 从十五种三角形面积公式的探求中,发现确定三角形、作三角形、解三角形、三角形全等、求三角形面积的共同点，大多数公式需要三个条件（其中至少有一个是边的条件），有些公式，如公式七、八是已知四个条件，这是因为由两边和其中一边的对角确定的三角形不唯一，这就需要第四个条件，这和用正弦定理解三角形的情况一样.这样有利于知识网络的建立，使我们能站在系统的高度认识有关知识. 这十五个公式都是运用正弦定理、余弦定理、三角变换、向量运算等知识，进行不同程度的代入、转换、整理后得到的.在公式的探求、推导过程中用到了割补、化归与转化、联想与类比等思想和方法.  4