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龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 三角函数诱导公式 教学目标 1. 知道三角函数的诱导公式，并会运用诱导公式进行计算。 2. 会正弦余弦定理，会运用到计算解题中。 重点、难点 重难点：利用诱导公式对三角函数进行相互转化。 正余弦定理的运用。 考点及考试要求 教学内容 基本公式： 1、 2、两角和、差公式： 3、二倍角公式： 4、降次升幂公式： 5、的sin，cos，tan的值。以及在各个象限内，正弦，余弦，正切之间的﹢和﹣ 基本问题和解题方法： sin，cos中与有关系，则sin变cos，cos变sin，正负号带入特值判断 sin，cos中与有关系，则sin变sin，cos变cos，正负号带入特值判断 例如：sin(x+) = cos x sin (x + ) = - sin x 化简三角函数式的一般原则： 平方通过降次成为非平方 相乘需要利用和、差公式分出来再乘 正切、余切都化作正余弦 化简后最终的形式：y =A sin (wx + ) + C sin x + cos x，sin x + cos x 的处理。以及通用的asin x + bcos x的处理 由sin值求cos值，由tan值求出cos和sin值，由tan a根据万能公式求出sin 2a和cos 2a ，tan 2a。但是要注意范围，判断正负号。 y =A sin (wx +) + C的基本性质：T = 对称轴为取得最大，最小值的地方 对称点在平衡点处。 y = sin x 怎样平移到y =A sin (wx +) + C？ 6、求y =A sin (wx +) + C的单调增（减）区间。 7、y =A sin (wx +) + C 求函数再范围[a，b]的最大值、最小值，或者取值范围。 第一步：先求出wx +的范围【c，d】 第二步：画出sin的图像，在图像中找出【c，d】上的最大、最小值 第三步：将值代入y =A sin (wx +) + C即可得到取值范围。 正弦定理： 推论是：一个式子中，等式两边都有a，b，c则可以把a，b，c换成sin a ，sin b，sin c 反之亦然 余弦定理： 推论是： 遇到式子中出现了A、B、C三个角度，要把其中一个角度用其他两个代换。亦即，将式子中的角度个数减少。 知识点一：终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) = ； （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) = ； （3）终边与终边关于轴对称= ； （4）终边与终边关于轴对称= ； （5）终边与终边关于原点对称= ； （6）终边在轴上的角可表示为：= ；终边在轴上的角可表示为：= ；终边在坐标轴上的角可表示为：= . 知识点二：弧长公式： ，扇形面积公式： ， 角度与弧度的转化：1弧度(1rad)= ；= . 知识点三：任意角的三角函数的定义： 设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ； ； 。 三角函数值只与 有关，而与 无关。 知识点四：三角函数线的特征 正弦线 “站在轴上(起点在轴上)”，如右图 ； 余弦线 “躺在轴上(起点是原点)” 如右图 ； 正切线 “站在点处(起点是)” 如右图 . 三角函数线的重要应用： 比较三角函数值的大小 解三角不等式. 知识点五：同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： ；（2）倒数关系： ；（3）商数关系： . 知识点六：三角函数诱导公式 sin cos tan 三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数）， 符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）. 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： 负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。 二、基础自测： 1．已知，则= ． 2．若，则________. 3.已知,且点P在第