252锐角三角形函数.docVIP

锐角三角函数 教学内容 本节主要学习330°，45°，60°角的三角函数值的应用 教学目标 知识与技能 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，能根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角大小 过程与方法 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，掌握其应用方法 情感、态度与价值观 培养良好的数形结合的能力，体会锐角三角函数的应用价值 重难点、关键 重点：运用30°，45°，60°角的三角函数值进行计算 难点：理解30°，45°，60°角的三角函数值的探究过程 关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个四角函数的定义帮助理解和记忆 教学准备 教师准备：三角尺（2块），制作投影片 学生准备：三角尺（2块） 教学过程 创设情境，迁移知识 回顾反思 探索，见课本P90“探索” 教师活动：引导学生动手操作，认清后，引入定理 学生活动：操作中发现，在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 证明：中， 又作，过在上 操作感知 教师叙述：请同学们观察两块三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ 学生发言：它们有4个不同的锐角，分别是30°，45°，45°,60° 教师提问：（1）等于多少？你是怎样得到？ （2）等于多少？ 请大家以两块三角尺为学具，运用数形结合的思想解决问题 学生活动：拿出两块三角板，首先对含30°角的三角板进行观察，很快得出含30°角的三角尺三边比值是，从而运用正、余弦、正、余切的定义推出： 教师活动：进一步引导学生从观察中得到45°,60°的四个三角函数值 学生活动：将探究出来的结果填入课本P91表格中，然后认真分析其记忆规律。 范例学习，类比领悟 例1：计算 （1） （2） 解：（1） （2） 教师活动：讲例1，帮助学生掌握计算方法 学生活动：参与例1学习，运用所学特殊角的三角函数值，边参与边动手解题 评析：本例题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，另外，可以向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，注意表示，其余类推 例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。（结果精确到0.01m） 思路点拨：如图25.1-16，把小孩看成一个点，把秋千链子看成一条线段，沿固定点O摆动，最高点为B、D，最低点为A，连接OA，BD交于C，（只须求出OC的关系，问题可求，因此，找到，应用余弦定义可以求出） 学生活动：动手画图，分析 教师活动：引导学生解决例2，并归纳解题方法 随堂练习，巩固深化 课本P91练习第4题 探研时空 计算 已知的三边a,b,c中，b=5,c=3,锐角A的正弦值是关系x的方程的一个根，请你探究a的取值范围 已知在等腰中，顶角，探索的值（不使用计算器） 课堂总结，提高认识 请同学们谈一谈如何记忆三角函数值（特殊）？ 四个三角函数定义如何记忆？ 教师活动：引导学生会记忆公式 学生活动：利用两块三角板，再运用四个三角函数定义就可以很好地记住特殊角的三角函数值。如图25.1-17 布置作业，专题突破 课本P93习题25.2第3题 选用课时作业优化设计 课后反思（略） 第三课时作业优化设计 已知为锐角），则 若是锐角，且，则 计算： 如图25.1-18，在矩形ABCD中，M为BC的中点，垂足为E，则 在中，，则（ ） A. B. C. D. 在中，，若把它的各边都扩大3倍，则的余弦值（ ） A．扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.不一定，与的大小有关 7.计算： 8.计算： 9.如图25.1-19，中，D是AC边上一点,AD=9,， ，求BC边的长。