解分数绝对值无理数不等式.doc

课 题 解不等式 教学目标 掌握解不同类型不等式的解题方法 重点、难点 解不等式与集合以及与其他知识的综合应用 考点及考试要求 解不等式的综合应用 教学内容 解一元二次不等式 一元二次不等式解法步骤： 1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)； 2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式） 3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心） 3 分式不等式的解法 1）标准化：移项通分化为(或)；(或)的形式， 2）转化为整式不等式（组） 例1： 求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3） （4） （5） 练习：解下列一元二次不等式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 数轴标根法解不等式 　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数） 　　例如：将x^3-2x^2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0 　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。 　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。 　　例如：-1 1 2 　　第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 　　第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。 整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） 1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)； 2） 分解因式； 3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）； 4） 穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)； 例1 解不等式：（1）；（2）． 分析：如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况． 解：（1）原不等式可化为 把方程的三个根顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． ∴原不等式解集为 （2）原不等式等价于 ∴原不等式解集为 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图． 三、分式不等式的解法 例一：（1）； （2） 分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形 ① ② （1）解：原不等式等价于 用“穿根法” ∴原不等式解集为。 （2）解法一：原不等式等价于 ∴原不等式解集为。 解法二：原不等式等价于 用“穿根法” ∴原不等式解集为 例二：解不等式． 分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组： 或 所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集．也可用数轴标根法求解． 解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集： 或 或 或 或或． ∴原不等式解集是． 解法二：原不等式化为． 画数轴，找因式根，分区间，定符号． 符号 ∴原不等式解集是． 说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解． 解法二中，“定符号”是关键．当每个因式的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间．在解题时要正确运用． 例三：解不等式． 分析：不等式左右两边都是含有的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解． 解：移项整理，将原不等式化为． 由恒成立，知原不等式等价于． 解之，得原不等式的解集为． 说明：此题易出现去分母得的错误解法．避免误解的方法是移项使一边为０再解． 另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理． 练习：1. 不等式的解集是 2. 不等式的解集是 3. 不等式的解集是 4. 不等式的解集是 5. 不等式的解集是 6. 不等式的解