第12章解答.docVIP

12.1 一矩形线圈放在均匀磁场中，磁场的方向垂直于纸面向内（见附图），已知通过线圈的磁通量与时间的关系为。求：（1）线圈中感应电动势与时间的关系。（2）s时，感应电动势的大小以及此时电阻上的电流方向。 解：（1）感生电动势大小为 （2） 时 因为，垂直纸面向内的磁通量随着时间的推移逐渐增大，所以感应电流所产生的磁通量垂直纸面向外，由右手定则可知电阻的电流方向向右。 12.2 一根很长的直导线中通有交变电流，式中及都是常数。有一矩形线圈与长直导线在同一平面内，其中长为的两对边与直导线平行（见附图）。求线圈中的感应电动势。 解：距导线r处的磁感应强度为： ， 矩形线圈内的磁通量为磁感应强度对矩形面积的积分： ， 线圈中的感应电动势为： 12.3 半径分别为和的两个圆形线圈共轴放置，相距为（见附图）.已知（因而大线圈在小线圈内产生的磁场可认为是均匀的）。设以匀速率随时间变化。（1）将小线圈的磁通表示为的函数。（2）将小线圈的感应电动势的绝对值表示为的函数。（3）若，确定小线圈中感应电流的方向。 解：（1）当两线圈相聚时，小线圈内的磁感应强度为： 磁通量： （2）当变化时，小线圈内磁通量也发生变化。小线圈中感生电动势为： （3）当时。两线圈的距离增大，小线圈面积上的磁通量减小。根据楞次定律，小线圈上应产生与大线圈相同方向的感应电流，即电流方向为逆时针方向。 12.4 导体棒与金属轨道和接触，整个导体框放在T的均匀磁场中，磁场的方向与图面垂直（见附图）。求：（1）若导体棒以4.0m/s的速度向右运动，导体棒内的感应电动势的大小和方向。（2）若导体棒运动到某一位置时，电路的电阻为0.20Ω，在此时导体棒受到的安培力。（3）比较外力做功的功率和电路中消耗的热功率。 解：（1）由法拉第电磁感应定律，可知当导体棒向右做切割磁感线运动时，在导体棒内产生的感应电动势大小为（取回路绕行正方向为顺时针方向）： 表明感应电动势的方向与回路绕行方向相反，即逆时针方向。 （2）电阻，此时电流为: 导体棒所受安培力为： （3）外力做功功率 热功率 可见外力做功的功率和电路中消耗的热功率相等。 12.5 金属棒以匀速平行于一长直导线运动，导线中载有电流A，如附图所示。求金属棒中的感应电动势的大小和方向。 解：（图呢？）距导线r处的磁感应强度为： 当金属棒平行于导线运动时切割磁感线，故产生的动生电动势为： 12.6为了探测海水的流速，海洋学家有时利用水流通过地磁场所产生的动生电动势来进行测量。假设在某处海水中地磁场的竖直分量为T，将两个电极垂直插入海水中，相距200m，测出两电极之间的电势差为7.0mV，求海水的流速。 解:水垂直于地磁场方向流动，水中的正负离子将分别受到垂直于水流方向的两个方向的地磁场的作用，从而分别在垂直插入的两个电极上积聚正负离子，使两个电极间产生电势差。此时，两电极之间相当于存在一个垂直切割磁感线运动的导体棒，速度为水流速度 12.7 法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。设圆盘的半径为，它的转轴与均匀外磁场平行，圆盘以角速度绕转轴转动（见附图）。求：（1）盘边与盘心的电势差。（2）当＝15cm，＝0.60T，转速为每秒30转时，电势差为多少？（3）盘边与盘心哪点的电势高？当盘反转时，电势的高低是否会反过来？ 解：（1）导体圆盘可以看做为一根根长度为R的导体棒组成，盘心O为它们的共同端，对每根导体棒，由动生电动势公式 可知，当圆盘以旋转时，盘心和盘边的电动势为 即盘心和盘边的电势差为 （2） （3）由的方向（盘心到盘边）可知，电动势方向由盘心到盘边，即盘边的电势高。 当盘反转时，的方向为从盘边到盘心，故此时盘心电势高，即电势高低也反过来。 12.8 发电机由矩形线圈组成，线圈平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为2.0×10－2 T的均匀水平磁场垂直。矩形线圈的长为20.0cm，宽为10.0cm，共有120匝。线圈的两端接到外电路中，为了在两端之间产生最大值为12.0V的感应电动势，线圈必须以多大的转速转动？ 解：矩形线圈在与之垂直的水平磁场中转动时，产生感应电动势为 最大电动势为 当最大电动势为12.0V时，有弧度/秒 转速 转/秒 12.9 一长直导线载有＝5.0A的电流，旁边有一矩形线圈与长直导线共面，矩形线圈长＝0.20m，宽＝0.10m，长边与导线平行，边与导线相距＝0.10m，线圈共1000匝。令线圈以速度＝3.0m/s垂直于导线向右运动（见附图）。求线圈中的感应电动势。 解：在矩形线圈平面上，磁场方向垂直于平面向内。当线圈向右运动时，长度为的两条边的运动方向与其长度方向平行，因而这两条边