立体几何第七讲空间角距离练习题(含答案).docVIP

第七节 空间角距离 （一）线面角 选择题 1．把正方形沿对角线折起,当以四点为和平面所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 2．把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．B．C．D．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（） A． B。 C。 D。 设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为 ． 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的弦值为如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。 9. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2. （I）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （II）证明平面PDC⊥平面ABCD； （III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 10．如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 11．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小中，，平面，且，点是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 2．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC⊥AD； (2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值； (3)设二面角A－BC－D的大小为 ?，猜想 ??为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明) 3． 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1 4．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝． (1)求四棱锥S—ABCD的体积； (2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值． (提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是 所求二面角的棱.) (第4题) 5．如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB． () 求证：AB平面PCB； () 求异面直线AP与BC所成角的大小； ()求二面角C-PA-B的大小的余弦值． 6．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA⊥平面AC，且PA=1． （1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标； （2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？ （3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小． . 如图，在底面是棱形的四棱锥中，，点E在上，且:＝2:1． (1) 证明 平面； (2) 求以AC为棱，与为面的二面角的大小； (3) 在棱PC上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论． 8．已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面 ABCD，E是SC上的任意一点． (1)求证：平面EBD⊥平面SAC； (2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离； (3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？ 9．如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。 （Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角的大小。 10．已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。 第七节 空间角距离答案 线面角 一。选择题 1，C 解析：当三棱锥体积最大时，