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弹性理论在经济学中的应用 经济学院 国际经济与贸易系 董秋林 0311971 摘 要：本文首先阐述了数学中弹性理论的基本概念，并以需求价格弹性为例描述了弹性在经济学中的应用，在此基础上进一步分析了将弹性理论引入经济分析的重要意义。 关键词: 弹性，经济，需求弹性，应用 一、弹性理论的数学涵义 弹性作为一个数学概念是指相对变化率，用比例来说，是自变量变化1%所引起因变量变化的百分数，因而弹性是一种不依赖于任何单位的计量法, 即是无量纲的。 变量随变量的变化而变化，表现为函数关系。设在区间内可导，且,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比为： 。 当时，则有 ， 称为函数在点处的弹性，记作：，它的数学意义是当产生1%的改变时，近似地改变的百分比。 二、弹性的经济学含义及应用 在实际生活中经常有这样的问题，商品A的价格由10元/件涨到11元/件，商品B的价格由1000元/件涨到1001元/件，二种商品价格的绝对改变量是相同的，但其实质意义不同。很显然，商品A的涨幅要比商品B的涨幅大很多。因此，在经济活动中，我们不仅要分析一些经济量的绝对改变量，而且需要考虑一些经济量的相对改变量。如果二个经济量之间存在一定的函数关系,我们亦需考虑一个经济量的变化对另一个经济量的影响程度。 将弹性理论引入经济学，为经济分析提供了有力的工具。它是用数理方法来研究经济问题，但它又不完全等同于数理经济学或计量经济学，它是把定量分析与定性研究结合起来，依据规范经济学的基本原理来对经济问题进行实证分析，以求得理论的精确性。 由经济学知识可知，影响一种商品需求(用Q表示)的因素有很多，除消费者的偏好和对该商品的预期价格外，主要有该商品的价格（用P表示）、其他相关商品的价格,以及消费者的收入等。需求弹性是用来测量一种商品的需求量对其影响因素变化的敏感程度，分为需求的价格弹性、需求的交叉弹性、需求的收入弹性、需求的预期弹性。其中需求的价格弹性反映的是在影响该商品的需求的其它因素给定不变的前提下，改变其价格，其需求发生变化大小的程度。而需求的交叉价格弹性和需求的收入弹性分别用来表示其他商品的价格变化和收入发生变化所引起的需求量变化的大小程度。类似地，供给弹性也可分为供给的价格弹性、供给的交叉弹性、供给的价格预期弹性。由于各种弹性的定义和经济应用的原理大致相同，下面仅就需求的价格弹性加以说明。 需求的价格弹性表示的是一种商品的需求对该商品本身的价格变化的反应程度，即等于百分之一的价格变化所引起的需求量的百分比变化。用公式表示就是： ， 公式中即需求的价格弹性。根据经济学中的需求定理，商品的需求量与商品的价格呈反方向变动，需求的价格弹性值本来为负值，但西方经济学中习惯用正值来表示需求的价格弹性系数，所以在公式的右方乘以(-1)。 根据弹性系数的绝对值的大小，需求的价格弹性基本上可分为以下三种： 第一，当1时，称需求是富于价格弹性的，或者说需求的价格弹性充足，因为这是需求量的变动幅度大于价格的变动幅度。如果=，则需求完全富于价格弹性，表明价格的任一微小变化会引起需求量的无穷大的变化，这显然是1时的一种极端情况。 第二， 1时，称需求是缺乏弹性的，或者说需求的价格弹性不足，即需求量的相对变化小于价格的相对变化。如果=0，则需求完全缺乏价格弹性，表明无论价格如何变动，需求量都保持不变，这是1时的一种极端情况。 第三，=1时，称需求具有单元弹性或单一弹性，因为这时需求量的相对变化等于价格的相对变化。在几何图形中，具有单元弹性的需求曲线是直角形的双曲线。 三、把弹性引入经济应用的实际意义 弹性是经济学中得到广泛应用的一个重要概念，它在预测市场结果、分析市场受到干预时所发生的变化等方面起着重要作用，是企业管理者进行科学决策的一个有利的经济分析工具。 （一）进行价格决策与销售收益分析 利用需求价格弹性的概念，可以得出价格变动如何影响销售收益的结论。这对于制定销售策略和合理确定商品价格有着重要的参考价值。 设需求函数，从而收益函数为，其边际收益 . 由此可知,当需求是富有弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调减函数。此时若采取降价措施,可使总收益增加,即薄利多销多收益； 当需求是缺乏弹性时,即当时，，说明收益是价格的单调增函数。此时可适当提高商品售价，以增加销售收入； 当需求具有单一弹性，即时，，此时的收益已经达到最大值,且总收益不受价格影响，因而无需再对商品价格进行调整。 （二）引导消费品的生产 消费品生产企业，需要科学地预测消费者购买力的投向，以便生产适销产品，增加企业利润。而居民消费品购买力又与其可支配收入有直接关系。 需求的收入弹性(以表示) ,是指消费者收入的相对变动所引起的需求量