2012各省数学高考概率统计大题汇总.docVIP

概率与统计 活动游戏类 1. （2009浙江. 理）在这个自然数中，任取个数．（I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．为取出此3球所得分数之和． （Ⅰ）求的分布列； （Ⅱ）求的数学期望． 3.（2012天津. 理）现有4个人去参加某项娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的 子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率. （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=│X—Y│，求随机变量的分布列与数学期望. 4. （2012全国. 理）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次中，对方再连续发球2次，一次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望. 5.（2010浙江. 理）如图．一个小球从M处投入，通过管道自 上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，c．则分别设为l，2，3等奖． (I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％．70％．90％．记随变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣率．求随变量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动．记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次。求．的分布列与期望. 二、表格类 1.（2012湖北. 理）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量X X300 300≤X700 700≤X900 X≥900 工期延误天数Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9求： （Ⅰ）工期延误天数Y的均值和方差； （Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率. 2.（2012湖南. 理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示： 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上 x 30 25 y 10 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. （Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时面前恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率） 3.（2012全国新课标. 理）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式； （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （?）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （??）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 图形类 1.（2012江苏）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，=1. （Ⅰ）求概率P（=0）； （Ⅱ）求得分布列，并求其数学期望E（）. 2.（2012江西. 理）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2） （Ⅰ）求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （Ⅱ）求这3点与原点O共面的概