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经济数学（二）练习题（本科） 一 判断题 1 曲线不是正则曲线。 ( ) 2 圆柱螺线的切线与z轴成固定角。( ) 3 空间曲线r = r (t), 当常数时,该空间曲线是圆。 ( ) 4 若两个曲面间的变换是保角变换,则该变换也是等距变换。 ( ) 5 曲线(c)是曲线(c*)的渐缩线,则曲线(c*)是曲线(c)的渐伸线。 ( ) 6 可作为曲面的第一基本形式。( ) 7 若则方向是正交方向。( ) 8 罗德里格定理实际上是主方向判定定理。( ) 9 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充分必要条件是。( ) 10 曲面的欧拉公式为。( ) 11 等距交换一定是保角变换。( ) 12 空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。( ) 13 曲面之间的一个变换，如果伎曲面上对应曲线的交角相等则称为变换。( ) 14 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的第一成比例。( ) 15 如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线。( ) 二 填空题 1 向量函数r (t)具有固定长的充要条件是对于t的每一个值，都与r (t)___________。 2 设r ( t )为可微分的向量函数，且（a为常向量，），则曲线r = r ( t )的图形是___________。 3 螺线r = { cost , sin t , t}上点（1，0，0）的切线方程是___________。 4 正螺线r = {u cos v , u sin v , b v }坐标曲线的方程是___________。 5 仅由曲面的第一基本形式出发所能建立的几何性质，称为曲面的___________性质。 6 已知，=_________,=_________=_________ =_________,=_________。 7 曲面在渐近曲线上一点处的切平面一定是_________曲线。 8 曲面的曲纹坐标网是渐近网的_________条件是L=N=0。 9 曲面的曲纹坐标网是共轭网的_________条件M=0。 10 主方向的判别定理（罗德里格定理），如果方向是主方向则：_________。 11 曲面上的曲纹坐标网是率线网的充分必要条件是_________。 12 曲面的第三基本形式为_________。 13 每一个可展曲面或是柱面、或是锥面、或是_________曲面。 14 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的_________恒等于零。 15 设；则：=_________。 16 沿曲面上一条曲线平行移动时，保持_________不变。 17 如果曲面的平行移动与路径无关，则_________曲面。 18 测地线是它的切线沿自身平行的曲线，即_________曲线。 19 当向量沿测地线平移时，它与测地线的_________保持不变。 20 正规曲线（c）：r = r ( t )称为简单的，如果向量函数r ( t )在_________是_________；_________的。 21．若函数，则 ． 22．设需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 ． 23． ． 24．设是三个事件，则发生，但至少有一个不发生的事件表示为　　 　 　　　． 25．设为两个阶矩阵，且可逆，则矩阵方程的解　　 　　． 26.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_______. 27.对合由_______唯一决定. 28.二阶曲线就是_______的全体. 29.证明公理体系的和谐性常用_______法. 30.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线. 31._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 32.共线三点的简比是_______不变量. 33.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 34.点坐标为(1，0，0)的方程是_______. 35. =0代表点_______的方程. 36．函数的定义域是 ． 37．． 38．函数f (x) = -sin3x的原函数是 ． 39．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 ． 40．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 . 三 选择题 单选题 1 曲线，从到的弧长是。（ ） A 、1 B、 2 C、