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级高数(下)试题
南昌大学 2006～2007学年第二学期期末考试试卷
填空题(每空 3 分，共 15 分)
1. 设，则当时, ;
当 时, .
2. 函数 的间断点是.
3. 设函数, 则 .
4. 设G是一个单连通域,与在G内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分 在G内与路径无关的充要条件是.
单项选择题 (每小题3分,共15分)
1. 设直线方程为 L :, 平面方程为
, 若直线与平面平行,则 ( ).
(A) 充要条件是:.
(B) 充要条件是: .
(C) 充分但不必要条件是:
(D) 充分但不必要条件是: .
2．设是由方程 所确定的隐函数, 则( ).
(A) . (B) .
(C) . (D) .
3．函数 的极小值为 ( ).
(A) . (B) . (C) . (D) .
4．下列说法正确的是 ( ).
(A) 若 , 则级数 必收敛.
(B) 若级数 发散, 则必有 .
(C) 若级数 发散, 则 .
(D) 若 , 则 级数 必发散.
5．微分方程 的通解是 ( ).
(A) . (B) .
(C) . (D) .
三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分)
1．设一平面经过原点及点且与平
面 垂直, 求此平面方程.
2．设而,且具有二阶连续
偏导数,求.
四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分):
1、计算二重积分,其中是由圆周
所围成的闭区域.
2、计算曲线积分 , 其中
L是取圆周 的正向闭曲线.
五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):
1、 利用高斯公式计算曲面积分,
其中是长方体：
整个表面的外侧.
2、判别正项级数 的敛散性.
六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）.
(1). 求收敛半径及收敛区间 .
(2). 求和函数.
2、求微分方程 的通解.
七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在
点处的切线斜率等于.
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