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第二章 命题逻辑 习题2.11．解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 2．解 ⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为p(q。 ⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。p(q。 ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：(p。 3．解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。 4．解 ⑴(p((q(r)。⑵p(q。⑶q(p。⑷q ( p。 习题2.2 1．解 ⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： p(q，(p 二层：(p(q 所以，是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(p(q)((((q(( q((r))是5层公式，这是因为 一层：p(q，(q，(r 二层：q((r 三层：(q(( q((r) 四层：(((q(( q((r)) 2．解 ⑴A=(p(q)(q是2层公式。真值表如表2-1所示： 表2-1 p q 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 ⑵是3层公式。真值表如表2-2所示： 表2-2 p q 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 ⑶是3层公式。真值表如表2-3所示： 表2-3 p q r 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⑷是4层公式。真值表如表2-4所示： 3．解 ⑴真值表如表2-5所示： 表2-5 p q 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。 ⑵真值表如表2-6所示： 表2-6 p q r 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 所以其成真赋值为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。 ⑶真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。 4．解 ⑴设，其真值表如表2-8所示： 表2-8 p q 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 故为重言式。 ⑵设A=(p(q)(((p(q)，其真值表如表2-9所示： 表2-9 p q p(q p(q ((p(q) A 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 故A=(p(q)(((p(q)为矛盾式。 ⑶设A=(p(q)(((p(q)，其真值表如表2-10所示： 表2-10 p q 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 故A=(p(q)(((p(q)为可满足式。 ⑷设，其真值表如表2-11所示： 表2-11 p q r 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 故为重言式。 习题2.3 1．解 ⑴真值表如表2-12所示： 表2-12 p q 0 0