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2011年普通高等学校招生全国统一 考试全国II卷考试大纲 一、选择、填空题的基础知识 1（理）复数 ⑴、复数的定义 形如的数叫复数，其中分别叫复数的实部和虚部。 ⑵、复数的四则运算及性质。 ①、复数的加法与减法 a、复数的加法运算法则 设是任意两个复数，那么它们的和=它们的差 b、复数加法的运算定理 复数的加法满足交换律，结合律，即对任何，有， ②、复数的乘法与除法 a、复数乘除法的运算法则 设S是任意两个复数，那么它们的积= b、复数除以复数的商，记作 。 结论：1、的周期性， 注意：常用的的运算式 ⑶、复数的分类 复数 ⑷、复数的相等 如果两个复数的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等，记作：即当则特别地： ⑸、复平面，复数的模与共轭复数 ①、复平面 在复平面上，点与复数相对应；或称用点表示复数 ②、复数的模 向量的模（即有向线段的长度）叫复数的模（或绝对值），记作或，因此 ③、共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数的共轭复数为 注：a、复平面内表示两个互为共轭复数的点关于实轴对称 b、复数为实数 c、复数为纯虚数 d、复数、共轭复数5模有如下关系： e、虚数不能比较大小，如果两个数可以比较大小，那么两个复数必须都是实数 1 （文）集合,充要条件的判断,解不等式等。 ⑴、区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集。 ⑵、元素三种特征 确定性、互异性、无序性 ⑶、集合的三种关系。 ①、属于与不属于关系。 属于与不属于关于是针对元素与集合的关系，常用符号表示。 ②、相等、包含、不包含的关系。 以上三种关系是针对集合与集合的关系， a、A中的每一个元素在集合B中都有在，则称A是B的子集，读作A包含于B，记作AB，若在A中有一元素在B中没有，则A就不是B的子集，读作A不包含于B，记作AB，若A与B的元素相同，则A=B b、空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 c、若集合A中有个元素，则A的子集个数有个，A的真子集个数有个，A的非空子集个数有个，A的非空真子集个数个。 d、若有个 若有个； 若有个； 若有个 ⑷、集合的三种运算 ①、集合的三种运算指的是交并补 ②、性质 CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB; card(A∪B)=? A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U ⑸、不等式的解法 ①、解绝对值不等式a:几何法(图像法)b:定义法(零点分段法);c:两边平方 d:公式法：|f(x)|g(x)f(x)g(x)orf(x)-g(x) |f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) ②、含一元二次不等式的解集，其方法步骤为： a化为标准型，右边为0。 b讨论 时， 时， 时，方程必有两根且则的解集为x1或 的解集为 c若含参数的一元二次不等式需对参数讨论 I若不确定时对判断式讨论 II若能因式分解，对两根的大小讨论 ③、分式不等式的解集 分式不等式的解法常用到数轴求根法，其方法为： a、从小到大相根，从右上角往下穿线 b、注意奇穿偶不穿 c、注意x前的系数不于0 d、写解集 ④、指数不等式的解集 时， 特： 时， 特： ⑤、对数不等式的解集 时，0 特： 时， 特： 大同小异，对指互化，同正异互 ⑹命题的四种形式 原命题：若P则q，逆命题：若q则P 否命题：若则，命题的否定：若则 逆否命题：若则 ⑺、复合命题的真假判断 ①、P或 一 真则真 ②、P且 一假则假 ③、P与真假相反 ⑻、对充要条件的判断 ①、定义法判断 关键是分清条件和结论，构造命题，应用定义，直接判断，若“条件结论”，则条件是结论成立的充分条件，若“结论条件”则条件是结论成立的必要条件；若条件结论，则条件是结论，成立的充要条件。 ②、运用集合的观点，直观判断 设 当时，P是q的充分不必要条件，是 P的必要不充分条件。 当时，P是的必要不充分条件，是 P的充分不必要条件。 当且时，P是的既不充分也不必要条件。 当时P是的充要条件。 总结：小范围是大范围的充分必要条件，大范围小范围的必要不充分条件。 2函数的性质 ⑴、函数的单调性 A直接法判断函数的单调性 、，在是增函数，在定义域上不存在最值，在闭区间上存在最值，其最大值为最小值为 在是减函数，在定义域上不存在最值，在闭区间上存在最值，其最大值为最小值为。 、在是减函数，在定义域上不存在最值，在闭区间上存在最值，其最大值为最小值为 在是增函数，在定义域上不存在最值，在闭区间上存