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清大学习吧新初暑假系列复习全等角形
清大学习吧新初三暑假系列复习
全等三角形专题
【典例解析】
题型（1）证明三角形全等,涉及到公共边（或角）
1、已知：如图，A=∠D=90°，ACBD交于O，AC=DB.求证：OB=OC．
2、已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，
求证：AE=BE.
题型（2）利用三角形全等,证明线段（或角）相等
3、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED.
4、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF.
题型（3）利用三角形全等,证明线段平行（或垂直）
5、如图，已知AD//BC，M、N分别是BC、DA延长线上的点，连结BD、MN，交CD与P，交BD于E，交AB于Q，DE=BE，MP=NQ，
求证：AB//DC.
6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC.
题型(4)利用三角形全等,证明线段线段（或角）的和（或差）
7、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E，且
∠B+∠ADC=180°，求证：AE=AD+BE.
8、已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线， AD⊥BE，垂足为。求证：∠2=∠1+∠C.
、
题型(5)利用三角形全等,证明不等关系
9、如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2， P为AD上任意一点。
求证：AB-AC＞PB-PC。
(提示： 证法一：在AB上截取AN=AC，连接PN)
(提示：证法二：延长AC至M，使AM=AB，连接PM)
【提高练习】
1、已知：如图，已知AC∥BD，OC=OD，AE=BF，试判断CE与DF的位置与大小关系，并给出证明.
2、已知：如图，AB∥CD，∠A=90°，AC=CD，BC=DE， BC与DE相交于点O，探索DE与BC的位置关系.
3、已知：如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。
求证：BE＝CD.
4、已知：如图，等腰△ABC，AB=AC,D是BC上任一点，DE ⊥AB于，DF ⊥AC于F，BM⊥AC于M，求证：DE+DF=BM.
5、已知：如图，在BC的同侧分别以AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，BE、DC相交于O,
（1）求证：BE=DC.
(2)求∠BOD的度数.
6、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
5
C
B
O
D
图
A
E
B
A
O
D
C
E
图
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