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海南省海口市2013年高考模拟试题(二) 数学（理科） 注意事项： 1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效) 1．设全集合，集合，则集合 A． B． C． D． 2．已知命题：△中，，命题：△是钝角三角形，则是的 A． B． C． D．的共轭复数在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若，，，则下列不等式：①；②；③；④恒成立的是 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5．已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数 的零点为，则下列不等式中成立的是 A． B. C． D． 6．设，则 A． B． C． D． 7．过双曲线的左焦点作垂直于双曲线渐近线的直线，以右焦点为圆心，为半径的圆和直线相切，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为 A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 10．海口市某次考试有10000名考生，现从中随机抽取100名考生的成绩，，，…，作为样本，执行如上图所示的程序框图，输入，，，…，，输出的结果，．若总体服从正态分布，试估计该次考试中10000名考生的成绩不小于5分的人数为 A．人 B．人 C．人 D．人 （参考数据：若，则； ；） 11．已知球的半径，线段上一点满足，过且与成 角的平面截球的表面得到圆，三棱锥的底面内接于圆，顶点在球的表面上，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． 12．已知函数在处的切线斜率为，则的图象和直线与轴所围成的图形的面积是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13．，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为 . 15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若,且 ,则____________ 16． 已知抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，，若四边形的面积为，则抛物线的方程为____________ 三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请 将答题的过程写在答题卷中指定的位置） 17．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，且，。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求证：数列是等比数列； （Ⅲ）求数列的前项和。 18．（本小题满分12分） 2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1 月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0—50；良，指数为51—100；轻微污染，指数为101—150；轻度污染，指数为151—200；中度污染，指数为201—250；中度重污染，指数为251—300；重度污染，指数大于300．下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果， 表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况 AQI指数 空气可见度（千米） 表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计 AQI指数 频数 3 6 12 6 3 （Ⅰ）设变量，根据表1的数据，求出