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《比的意义》课堂实录与评析 教学内容： 浙教版《数学》第十二册第三单元《比的意义》。 教学过程： 创设情景，建构意义： 情景引入： 师：时间过得可真快，同学们和老师第一次走进这个熟悉的教室仿佛还在昨天，转眼间快两年过去了，大部分同学都奔14了。（课件出示：同学今年14岁）裘老师呢，才记得刚从大学校门出来踏上三尺讲台，转眼间，快3年过去了，都奔…… 生：25了。（课件出示：老师今年25岁） 师：非常感谢，没猜我奔38。现在同学们肯定徘徊在两个年龄之间，请问你是怎样比较我们两者的年龄的，你能提出有关的哪些数学问题？ 生1：老师比同学大几岁？（同学比老师小几岁？） 25-14=11（岁） 生2：老师比同学的年龄大百分之几？ （25-14）÷14 师：（引导）可以。不过对于“百分之几”“几分之几”，我们还可以进行什么样的简单提问？ 生3：同学的年龄是老师年龄的几分之几？ 14÷25 生4：还可以反过来提问，老师年龄是同学年龄的几倍？ 25÷14 师：通过对同学和老师年龄进行比较，我们可以得到两种关系：一种是用减法来比较两者相差的岁数，这是一种相差关系；另一种是倍数关系，求“一个数是另一个数的几分之几或几倍”，用除法计算，所以我们也把它叫做相除关系。 师：在日常生活生产中，我们常常把两个量进行比较，用除法对两个量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。 师：今天这节课我们就来认识“比”。（板书：比） 【评析】就地取材，教师巧妙地创设了“同学老师比年龄”这么一个学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。 2.建构意义： 师：（指着14÷25）同学们看这个除法算式，求“同学的年龄是老师年龄的几分之几？”，是哪个量与哪个量比较？ 生：同学和老师年龄在比较。 师：那我们就可以说“同学的年龄与老师年龄的比是 14比25”。 师：（指着14÷25）谁来说说，求“老师的年龄是同学年龄的几倍？”用比可以怎么说？ 生：老师的年龄是同学年龄的比是 25比14。 师：说得好！那你再想想“14比25”“25比14”这两个比一样吗？ 引导学生回答：“14比25”是同学年龄与老师年龄在比，“25比14”是老师年龄与同学年龄在比。（齐读两个比） 教师小结：看来，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 【评析】此例为同类量的比较。教师以“14比25”“25比14”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。 师：（课件图示）下面请同学再来看看，这是什么？——磁悬浮列车。它是一种无需用轮子，浮在轨道上行驶的环保型快速列车，2小时可行驶860千米（课件出示）。到底有多快呢？咱们以前常用哪个量来表示路程与时间的关系？ 生：用速度。（指名求“速度”。） 生： 860÷2=430，也就是说每小时行驶430千米。 师：如果用比来表示路程与时间的关系可以怎么说？ 生：路程与时间的比是860比2. 【评析】“磁悬浮列车”一例为两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。 师：根据上面的例子，你能说说在什么情况下可以用比来表示？ （课件出示）同学年龄是老师年龄的几分之几？ 14 ÷ 25 同学年龄与老师年龄的比………………14 比 25 老师年龄是同学年龄的几倍？ 25 ÷ 14 老师年龄与同学年龄的比………………25 比 14 每小时行驶多少千米？ 860÷ 2 路程与时间的比…………………………860比 2 生：在相除的情况下。 师：回答得很好，在相除的情况下可以用比来表示，所以我们把两个数相除也叫做两个数的比。 师：这就是我们今天要学习的“比的意义”。（板书：的意义） （课件出示“两个数相除也叫两个数的比”，学生齐读。） 师：接下来，请同学们来看看我们身边的比。 （课件出示）：1.我们的教室长度是5米，黑板长度是3米。 2.学校补买了2张课桌，共花去180元钱。 生1： 教室长度与黑板长度的比是 5比3 生2：黑板长度与教室长度的比是 3比5 生3：课桌总价与张数的比是 180比2 二、自主探究，合作交流： 1.自学发现： 师：好，同学们学得真快。我们刚才学到了比的意义，其实有关