届安徽省省级示范高中高摸底考试附答案.docVIP

2016届安徽省省级示范高中高三摸底考试 理科数学 满分：150分 考试用时：120分钟 命题：安徽全国新课标卷研究组 难度系数：0.39 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． (1)设集合，≥，则 （A） （B） （C） （D） (2)设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则= （A） （B） （C） （D） (3)函数具有相同的定义域和值域，则 （A） （B） （C）1 （D）4 (4)执行右图所示的程序框图（表示不超过的最大整数），则输出的值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (5)已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 (6)若，则满足的有 （A）24组 （B）32组 （C）48组 （D）56组 (7)已知正方体，则集合中元素个数为 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 (8)函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为 （A） （B） （C） （D） (9)设数列前项和为满足，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） (10)若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） (11)已知，的展开式中项的系数为15，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） (12)已知，，c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13)若棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则正方体的正视图的面积的取值范围是___________。 (14)在△中，为△重心且∠=，，则的最小值是___________。 (15)已知函数仅有一个零点，则的取值范围是___________。 (16)在△ABC中，角所对应的边分别为。△的面积满足≤。则下列命题正确的是___________。(写出所有正确命题的编号) ①； ②； ③； ④≤1。 三、解答题：本大题共6小题，共70分. （17）（本小题满分12分） 已知数列满足，且。 （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）数列满足，，求。 （18）（本小题满分12分） 设某产品不合格率为，每次抽取件进行检验，若发现其中不合格的产品多于1件就要进行设备调整，检验员每天检验4次，且每次检验相互独立（假设=1）。 （Ⅰ）求当天不用检验设备的概率； （Ⅱ）以X表示每天调整设备的次数，求X的分布列和均值（数学期望）。 （19）（本小题满分12分） 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点,平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为。 （Ⅰ）证明：直线∥平面； （Ⅱ）若点满足. 记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为。证明：。 （20）（本小题满分12分） 已知是椭圆的一个焦点，为短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点且。 （Ⅰ）若椭圆经过点，求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同的点时，在线段上取点满足.证明：点在一条定直线上。 （21）（本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若且，证明：。 （22）（本小题满分10分） （Ⅰ）若0＜≤，且0＜＜1。证明：≤+； （Ⅱ）若0＜≤≤≤。证明：≥。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D C B A C D C A B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. (13) (14) 2 (15) (16) ①②③ W 理科数学 第 1 页，共4页 第(4)题图 第（19）题图