北师大选修2-1空间向量,立体几何,距离夹角(含答案).docVIP

**中学2014年下学期高二理科周测试卷 组卷： 审卷： 2014.10.14 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.若对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（　） A．120名学生　B．1200名学生 C．120名学生的成绩　D．1200名学生的成绩 2.如果一条直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与α的位置关系是 A．平行　 B．垂直 C．lα D．不确定 3.已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为(　　). A.(-4,-8,6)　B.(-4,-8,-6) C.(-6,-8,4) D.(4,8,-6) 4.已知是两两垂直的单位向量，则(　　) A．14　　 B.　　 C．4　　 D．2 5.已知＝(cosα，1，sinα)，＝(sinα，1，cosα) ，且与不平行，则向量与的夹角是(　　) A．90°　 　B．60°　 　 C．30°　 　 D．0° 6.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 10000 B. 12000 C. 1300 D.13000 7.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于(　　) A．(0，，－1) B．(－，0,1) C．(0，－，1) D．(，0，－1) 8.如图所示，空间四边形OABC中，＝，＝，＝, 点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　) －＋ B．－ ＋＋ C.＋ － D.＋－ 9.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　　) A.　　　 B.　　　 C．2　　　 D. 10.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 ．其中正确命题的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 若向量=(1，-2，2)，=(2，-1，2)，则与夹角的余弦值为 ． 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 . 13.已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p= ，q = ． 14.已知＝(1,0，－1)，＝(1，－1,0)，单位向量满足⊥，⊥，则＝________. 15.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果 ＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)． 对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥. 其中正确的是________． 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. ,q= 14. 15. 三、解答题（第16题12分，第17题13分，共25分） 的底面为直角梯形，，底面，且PA=AD=DC=1，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求与所成的角的余弦值 .17.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形. （1）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角B—AC—P的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离. 参考答案 1~5CDDBA 6~10BCBCA 11. 12. 13.p=3,q=2 14.　 15.①②③ 16.（1）证明：以为坐标原点，长为单位长度，如图建立空间直角坐标 系，则各点坐标为 . 因为 由题设知，且与是平面内的两条相交直线， 由此得平面.又平面， 故平面⊥平面. （2）解：因为 所以AC与PB所成的角的余弦值为. 17.