北航Matlab教程(R2011a)习题4解答.docVIP

习题4 根据题给的模拟实际测量数据的一组和 试用数值差分diff或数值梯度gradient指令计算，然后把和曲线绘制在同一张图上，观察数值求导的后果。（模拟数据从prob_data401.mat获得）（提示：自变量采样间距太小。） load prob_401; N=20; diff_y1=(diff(y(1:N:end)))./diff(t(1:N:end)); gradient_y1=(gradient(y(1:N:end)))./gradient(t(1:N:end)); t1=t(1:N:end); length(t1) plot(t,y,t1(1:end-1),diff_y1) plot(t,y,t1,gradient_y1) 采用数值计算方法，画出在区间曲线，并计算。（提示：cumtrapz快捷，在精度要求不高处可用；quad也可试。巧用find。） d=0.5; tt=0:d:10; t=tt+(tt==0)*eps; y=sin(t)./t; s=d*trapz(y) ss=d*(cumtrapz(y)) plot(t,y,t,ss,r),hold on y4_5=ss(find(t==4.5)) yi=interp1(t,ss,4.5),plot(4.5,yi,r+) 求函数的数值积分，并请采用符号计算尝试复算。（提示：各种数值法均可试。） d=pi/20; x=0:d:pi; fx=exp(sin(x).^3); s=d*trapz(fx) s1=quad(exp(sin(x).^3),0,pi) s2=quadl(exp(sin(x).^3),0,pi) s3=vpa(int(exp(sin(x)^3),0,pi)) s4=vpa(int(sym(exp(sin(x)^3)),0,pi)) 用quad求取的数值积分，并保证积分的绝对精度为。（体验：试用trapz，如何算得同样精度的积分。） s1=quad(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi,1e-10) s2=quadl(exp(-abs(x)).*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi) syms x; s3=vpa(int(exp(-abs(x))*abs(sin(x)),-5*pi,1.7*pi)) d=pi/1000; x=-5*pi:d:1.7*pi; fx=exp(-abs(x)).*abs(sin(x)); s=d*trapz(fx) 求函数在区间中的最小值点。（提示：作图观察。） x1=-5; x2=5; yx=inline((sin(5*t)).^2.*exp(0.06*t.^2)-1.5.*t.*cos(2*t)+1.8.*abs(t+0.5)) [xn0,fval]=fminbnd(yx,x1,x2) t=x1:0.1:x2; plot(t,yx(t)),hold on ,plot(xn0,fval,r*) 设，用数值法和符号法求。（提示：注意ode45和 dsolve的用法。） tspan=[0,0.5]; y0=[1;0]; [tt,yy]=ode45(@DyDt_6,tspan,y0); y0_5=yy(end,1) S = dsolve(D2y-3*Dy+2*y = 1,y(0) = 1,Dy(0) = 0) ys0_5=subs(S,0.5) function ydot=DyDt_6(t,y) mu=3; ydot=[y(2);mu*y(2)-2*y(1)+1]; 已知矩阵A=magic(8)，（1）求该矩阵的“值空间基阵”B ；（2）写出“A的任何列可用基向量线性表出”的验证程序。（提示：方法很多；建议使用rref体验。） A=magic(8) B=orth(A) rref(A) rref(B) 已知由MATLAB指令创建的矩阵A=gallery(5)，试对该矩阵进行特征值分解，并通过验算观察发生的现象。（提示：condeig） A=gallery(5) [V,D,s]=condeig(A) [V,D]=eig(A) cond(A) jordan(A) 求矩阵的解，A为3阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：用rref, inv, / 体验。） A=magic(3) b=ones(3,1) x=A\b x=inv(A)*b rref([A,b]) 求矩阵的解，A为4阶魔方阵，b是的全1列向量。（提示：用rref, inv, / 体验。） A=magic(4) b=ones(4,1) x=A\b xg=null(A) 求矩阵的解，A为4阶魔方阵，。（提示：用rref, inv, / 体验。） A=magic(4) b=(1:4) rref([A,b]) x=A\b A