北师大版九年级下册《23刹车距离与二次函数》2014年同步练习(一)(含答案).docVIP

北师大版九年级下册《2.3 刹车距离与二次函数》2014年同步练习（一） 　 一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分） 1．（3分）抛物线y=3x2向下平移2个单位后，新抛物线的顶点是（　　） 　 A． （2，O） B． （﹣2，O） C． （0，2） D． （0，﹣2） 　 2．（3分）在抛物线y=﹣x2+3的对称轴左侧（　　） 　 A． y随x的增大而增大 B． y随x的增大而减小 　 C． y随x的减小而增大 D． 以上选项都不对 　 3．（3分）要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须（　　） 　 A． 向上平移1个单位 B． 向下平移1个单位 C． 向左平移1个单位 D． 向右平移1个单位 　 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 4．（3分）在同一直角坐标系中作出y=x2，y=﹣2x2的图象，并根据图象回答下列问题． （1）抛物线y=x2的开口方向是　_________　，对称轴是　_________　，顶点坐标是　_________　；二次函数y=一2x2的开口方向是　_________　，对称轴是　_________　，顶点坐标是　_________　． （2）抛物线y=x2，当x　_________　时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐　_________　，它的顶点是图象的最　_________　点． 　 5．（3分）在同一坐标系内作出y=x2与y=x2的图象，观察到　_________　的图象开口更大些，也就是说，y随x增大得　_________　（填“快”或“慢”）些． 　 6．（3分）函数y=2x2与y=﹣2x2的图象形状　_________　，开口方向　_________　，y=2x2开口向　_________　，y=﹣2x2开口向　_________　，它们的对称轴为　_________　，由这两个图象的特征，我们可知图象形状与　_________　有关． 　 7．（3分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣2，2），则此抛物线的表达式是　_________　． 　 8．（3分）把抛物线y=x2向下平移3个单位后，可得到抛物线　_________　；把抛物线y=﹣2x2+1向上平移3个单位后，可得到抛物线　_________　． 　 三、解答题（共9小题，满分0分） 9．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同． 　 10．不画图象，说出抛物线y=﹣x2的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高（低）点坐标． 　 11．已知抛物线y=ax2经过点（1，3）． （1）求a的值； （2）当x=3时，求y的值； （3）说出此二次函数的三条性质． 　 12．根据条件，求下列各题中m的取值或取值范围． （1）函数y=（2m﹣1）x2有最小值； （2）函数y=（m﹣2）x2，当x＜0时，y随着x的增大而增大； （3）y=（m+1）x2与y=2x2的函数图象形状相同； （4）函数y=m的图象是开口向下的抛物线． 　 13．已知在平面直角坐标系中，过点P（0，2）任意作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A，B，若∠AOB=90°． （1）判断A，B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； （2）确定抛物线y=ax2（a＞0）的解析式． 　 14．在同一个直角坐标系中作出y=x2，y=x2﹣1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系． 　 15．松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）求该抛物线的解析式． 　 16．（2002?吉林）如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状． （1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离； （2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1） 　 17．如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论． 　  北师大版九年级下册《2