函数的奇偶性周期性对称性练习题.docx

集合与函数练习题1．设集合，在上定义运算为：，其中，，那么满足条件的有序数对共有A、12个B、8个C、6个D、4个2．设函数y＝f(x)的定义域为R，对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝给出函数f(x)＝－x2＋4x－2，若对任意的x∈R，恒有fk(x)＝f(x)，则(　)．A．k的最大值为2 B．k的最小值为2C．k的最大值为1 D．k的最小值为13．已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 4． 若函数 则不等式的解集为____________.5． 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则 D．若，，且，则函数的性质单调性 是函数在其定义域上的局部性质，也是最重要的性质，要特别注意定义中的符号语言：定义在I上的函数f(x)，且D?I，对任意x1，x2∈D，且x1x2时，都有f(x1)(或)f(x2)，则称f(x)在区间D上为增(或减)函数．其等价说法有：对任意x1，x2∈D，且x1x2时，都有0(或0)，则称f(x)在区间D上为增函数(或减函数)．函数单调性练习题1．已知函数y＝，则 (　)A．(－∞，1)是函数的递增区间 B．(－∞，－1)是函数的递减区间C．(－1，＋∞)是函数的递增区间 D．(1，＋∞)是函数的递减区间2．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)f(1)的实数x的取值范围是(　)A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．若函数，则该函数在上是（ ）A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最大值D．单调递增；有最大值4．函数y＝|x＋1|＋|2－x|的递增区间是________．5．函数f(x)＝＋2的最小值为________．6．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是 (　)A．a＝－3 B．a3 C．a≤－3 D．a≥－37．若函数在上是增函数，则的取值范围是____________.8.已知函数f(x)＝(a0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围9. 函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)3.10．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)－2. 奇偶性是函数的整体性质，判断奇偶性务必先判断定义域是否关于原点对称，若奇函数的定义域中有0，则必有f(0)＝0，而此时f(0)＝0 对称性一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任一个x的值有f(x＋a)＝f(b－x)成立，那么函数f(x)的图象关于直线x＝对称．一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任一个x的值有f(x＋a)＝—f(b－x)成立，那么函数f(x)的图象关于点(,0)对称．1．f(x)＝－x的图象关于 (　)A．y轴对称 B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称2．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于 (　)A．3 B．1 C．－1 D．－33．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( )（A）（，） B.［，） C.（，） D.［，）4．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 5．设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a2，求函数f(x)的最小值．6．定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)＝x2＋x＋1，则f(x)＝________.7． 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .8．判断下列函数的奇偶性：①f(x)＝ ＋ ；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝；④f(x)＝；⑤f(x)＝x2－|x－a|＋2周期性是函数的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，|b－a|是它的一个周期；若f(x＋a)＝(a≠0，且f(x)≠0)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；若f(x＋a)＝(a≠0，且f(x)≠1)，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．1．函数对于任意实数满足条件，