有限差分和伪谱混合方法计算非均匀介质中地震波传播.pdfVIP

有限差分和伪谱混合方法计算非均匀介质中地震波传播 魏星 王彦宾 陈晓非 北京大学地球与空间科学学院地球物理学系，北京，100871 1．引言 伪谱法是一种高效、高精度计算地震波动场的数值方法(Kosloffeta1．，1984)，它利用快速傅里叶变换对波动 方程进行空间求导，对介质参数平滑变化的非均匀介质，最小波长所需要的节点数比有限差分法少。因此，和有 限差分法相比，它的计算精度高、计算速度快。很适合于大规模模型的计算。但是，由于伪谱法空间求导算予的 全局性，使得该方法不适用于分散内存的并行计算。对于大规模三维球状全地球模型、区域三维模型和三维复杂 沉积盆地地震波动场计算来讲。由于所需内存和计算速度的高要求，通常需要在PC集群上并行计算。因此，如 何利用伪谱法高效、高精度的优势实现地震波动场的并行计算是需要解决的问题。本研究中，我们将有限差分算 方法在一个空间坐标方向上利用高阶有限差分算子，在另外的空间坐标方向上利用伪谱法算予，既保留了后者的 高效、高精度优势，又便于在PC集群上实现并行计算。这种混合方法在三维模型大规模计算方面的应用将提高 非均匀地球介质中地震波传播数值计算的精度与效率。 2．波动方程与数值模型 考虑P-sV波在弹性、各向同性地球介质中的传播，在三维直角坐标系(x，Y，：)下，设所有空间变量沿J，方向 保持不变，则二维直角坐标系(曩z)下的P-SV波动方程可以写为： 彬，：孥+孥+六，∥，=学+亍+，，， G％ 也 ∥：2辛十亍+歹：，∥：：睾十孥+正， 6％ 02 是该点介质密度，／j=厶(矗z，，)(p=石，z)是体力，仃M=盯朋(x，z，项p，q=x，z)是应力分量。 我们考虑的物理模型为二维地球模型的部分削面。将该物理模型沿水平(x)方向和垂直方向(z)进行空间 离散化。在水平方向上利用富里叶伪谱法，在垂直方向上利用高阶有限差分法求解。沿垂直方向将模型划分为多 个相连的子领域，每个子领域的运算在独立的CPU上进行。实现基于混合方法的并行计算。 3．计算结果与讨论 通过和富里叶伪谱法相比，在不利用并行计算的情况下，有限差分／富里叶伪谱混合方法可以达到相同的计算 精度，但是计算时间和内存需求较大，在利用并行计算的情况下，混合方法可以有效减少计算时间和内存要求， 提高计算效率。在相同的计算时间内，混合方法可以计算更高频率范围的地震波场。应用该混合方法计算了北京 盆地地震波动场，显示了非均匀速度结构对波动场和理论地震图的影响。该方法为大规模三维非均匀地球模型地 震波动场数值计算提供了方法依据。 参考文献 Kosloffeta1．．Bull．Seism!Soc．Am．，V01．74，875—891，1984． Virieux，J．，Geophysics，V01．51，889·901，1986． 2)和教育部留学回国启动基金资助． 本研究由国家自然科学基金项目(4047401 ·508·