第十章稳恒电流.doc

第十章 稳恒电流 10-1 已知摩尔质量为，密度为，在铜导体线里，假设每个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为技术上的安全，铜线内最大电流密度，求此时铜线内电子的漂移速率；（2）在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率的多少倍? 解：（1）一个铜原子质量，铜原子的密度 铜线内电子的漂移速率为 （2）在室温下电子的热运动的平均速率为，取可求得 即电子热运动的平均速率是电子漂移速率的倍。 10-2 有两个同轴导体圆柱面，它们长度均为20m，内圆柱面的半径为3.0mm，外圆柱面的半径为9.0mm，若两圆柱面之间有电流沿径向流过，求通过半径为6.0mm的圆柱面上的电流密度。 解：根据对称性，在两圆柱面间的任意同轴圆柱面上的电流强度相同，流过该圆柱面的电流为I，因此有 将已知数据代入上式可得所求的电流密度为。 10-3 有两个半径分别为和同心球壳，其间充满了电导率为（为常数）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差U。求两球壳间的电流。 解：球壳间的等效电阻为 球壳间的电流强度为： 10-4 同样粗细的碳棒和铁棒串联，能使两棒的总电阻不随温度而变化。问此时两棒的长度比应为多少？ 解：同样粗细的碳棒和铁棒串联，设其长度分别为和电阻温度系数为和，则当温度变化时，总电阻为 按题意： 即 所以，查表代入数据得： 10-5 把大地看作电阻率为的均匀电解质。如图10-5所示，用一半径为的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地下，电极本身的电阻可忽略不计，试证明此电极的接地电阻为 证明：在球体电极外侧的大地内，取一半径为dr的同心半球壳，其电阻为： 则电极的接地电阻为： 结论得证。 10-6 如图10-6所示，截圆锥体的电阻率为，长为，两端的半径分别为和。试计算此锥体两端面之间的电阻。 解：在截圆锥体上取平行于端面的薄圆盘，如图10-6所示。其半径为，厚度为dr，则其电阻为： 两端间的总电阻为： 由得： ，将代入上式可得两锥体之间的电阻R为： 10-7 一同轴电缆，其长为，内导体外径为，外导体内经为，其中填充物为绝缘电解质。由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到。若信号源是电动热，内阻为的直流电源，求在电缆末端的负载电阻上的信号电压为多大？ 解：取图10-7所示薄介质圆柱壳，半径为r，厚度为dr，侧面面积为 根据电阻定律知该介质薄壳的径向电阻为则该电阻的径向电阻为： 它与负载并联后等效电阻为： 负载上信号电压为： 10-8 有一平行板电容器，其电容，极板间电解质的电阻率为，相对电容率为 。求该电容器两极间的电阻值。 解：由得： 将上式代入电阻定律得： 10-9 在上题中，若将电容器与一电源相连接，使之带电，然后撤去电源。由于电容器内漏电电流的存在，极板上的电荷逐渐减少。（1）试证电容器极板上的电荷与时间之间的关系为 其中是撤去电源（取t=0）时刻电容器极板上的电荷。（2）求电容器极板上的电荷因漏电减少为所需的时间，设。 证明（1）联立下列方程： 将上题的结论代入上式分离变量得： 两边积分并考虑初始条件时，，可得： （2）若则 即： 10-10 如图10-10所示，在两块薄铜板之间，放置内外半径分别为和的环形硅，，如在两极间加的电势差，求电路中的电流。 解：环形硅的电阻为： 查表可知硅的电阻率为： 若在两板间加电压，则硅中的电流为 10-11 在相距的A、B两地之间的地下，敷设有一条双股电缆，其中一根导线因某处绝缘层破损触地面发生故障。检修人员用图10-11（a）所示装置可找出故障点的位置。该装置中，为可变电阻。现通知A地工作人员将该对电缆进行短接，测得电流计G中没有电流时电阻。求电缆损坏处到B的距离。（电阻每千米直流阻抗为。 解：设K为每千米电缆的直流阻抗，即 则PB段的电阻为及另一根导线的电阻为 画出其电桥电路如图10-10（b）。由电桥平衡条件得： 即 10-12 一双股地下电缆，其单位长度的电阻是一定的，电缆两端相距7.0km，由于电缆某处绝缘层漏电，使其两股电线在该点以电阻R连接起来。检测人员侧得，当电缆两端均开路时，A，B两端的电阻分别为和，当在A端加上12V电压时，B端的电压为1.1V。依据以上检测到的数据，找出电阻R和故障点的位置。 解：设电缆单位长度的电阻为K，故障点P到A的距离为x，其等效电路如图10-12所示，则： 联立以上四式代入数据可得：，故故障点P和A相距为 10-13 如图10-13所示，，内阻为，，试求（1）电路中的电流；（2）电路中的消耗的功率；（3）两电源的端电压。 解：（1）由闭合电路的欧姆定律得： （2）电路消耗的功率为： （3）两电源的端电压为： 10-14 如图10-14所示的电路中，已知： 。求（1）流过各电阻的电流；（2）A、B两点的电势差