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《材料力学》考点精讲与真题强化教程 第6讲弯曲变形 主讲人：张振昌 网学天地 考试内容及考试要求 （1 ）熟悉二重积分法的应用，能够计算确定简单梁的转角 及挠度方程。 （2 ）对复杂梁的弯曲变形，要求熟记简单静定梁在简单荷 载作用下的最大挠度与转角，对复杂梁经过变换运用后进 行叠加。 （3 ）能够确定梁的最大转角和挠度，对梁进行刚度校核。 网学天地 （ ）版权所有 考点1 积分法 （1 ）挠度：向上为正，向下为负。 转角：逆时针转动为正，顺时针转动为负。 （2 ）挠曲线的近似微分方程： （3 ）常见位移条件 网学天地 （ ）版权所有 例1：如图所示的外伸梁AC ，截面B放置在弹簧刚度为K 的弹 性支座上，设梁的弯曲刚度为EI 。试用积分法确定梁的挠曲 线方程，并求C点的挠度值。 网学天地 （ ）版权所有 例2： 网学天地 （ ）版权所有 例3：画出如图所示外伸 梁挠曲轴的大致形状。 网学天地 （ ）版权所有 例4：如图（a ）所示， 已知梁EI 为常数。今欲 使梁的挠曲线在x = L/3处 出现一拐点，求Me1 /Me2 的比值，并求此时该点 的挠度。 网学天地 （ ）版权所有 考点2 载荷叠加法 常用于等截面直梁同时受几个荷载作用下弯曲变形的求解。 网学天地 （ ）版权所有 例1：如图所示的圆截面悬臂梁，受集中力作用。（1 ）当梁的 直径减少一倍而其他条件不变时，其最大弯曲正应力是原来的 （ ）倍，其最大挠度是原来的（ ）倍；（2 ）若梁的长度 增大一倍，其他条件不变，则其最大弯曲正应力是原来的 （ ）倍，最大挠度是原来的（ ）倍。 网学天地 （ ）版权所有 例2：如图所示悬臂梁， 弯曲刚度EI ，试由载荷 叠加法计算自由端B 的 挠度和转角。 网学天地 （ ）版权所有 例3：试用叠加法求图(a) 所示梁C截面的挠度。 网学天地 （ ）版权所有 例4：图(a)、(b)为材料、尺寸分别相同的线弹性等直简支梁。梁 (a)在A 、B 两端的集度均为2q ，且沿AB 连线呈一个周期的正弦曲 线分布；梁(b)则受集度为q的均布载荷。梁(a)和梁(b)在跨中C处 的挠度分别为w(a)和w(b) ，则两者的数量关系为w(a) =( ) 。 网学天地 （ ）版权所有 例5：载荷集度 ，梁弯曲刚度EI ，求自由端B挠 度wB 。如图(b)所示，已知悬臂梁在承受集中载荷F 时自由端B 的挠度 网学天地 （ ）版权所有 考点3 逐段变形效应叠加法 用于较复杂的梁、弹性支承梁及刚架等。求解时把梁分解为 几段简单静定梁，各段梁除受本段梁的荷载外，还应该考虑 其他段梁所受荷载的影响；不但要考虑各段梁本身的变形， 还应考虑相邻梁段的变形（包括弹性支承的变形）所引起的 该段梁的刚体位移。 网学天地 （ ）版权所有 例1：试用逐段变形效应叠 加法计算如图所示外伸梁C 点的挠度和转角。 网学天地 （ ）版权所有 例2：梁受到载荷F 作用，如图。为使自由端C的挠度为零， 1 在C处施加外力F ，求力F的大小。梁的抗弯刚度EI 为常量。 网学天地 （ ）版权所有 例3：如图(a)所示刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截 面面积为A ，弹性模量为E 。 试求C点的竖直位移。 网学天地 （ ）版权所有 例4：多跨静定梁及其受力如图(a)所示，试求力作 用点E处的挠度y E 。