第8讲 能量法.pdfVIP

《材料力学》考点精讲与真题强化教程 第8讲能量法 主讲人：曹庆 网学天地 北京网学天地教育科技有限公司版权所有，侵权必究！ 考试内容及考试要求 外力功和应变能的概念；能量法在结构分析中的基本原 理；莫尔积分原理；功的互等定理和位移互等定理；虚功原 理及其与莫尔积分法的关系。 掌握杆件应变能的计算方法；能够应用单位荷载法或图 乘法计算简单结构的位移；掌握卡式定理求解结构位移的方 法。 网学天地 （ ）版权所有 考点1 应变能 杆件变形能的普遍表达式。 在线弹性范围内，组合变形时整个杆件的变性能为 实际通常涉及的仅其中某一、二项，通常是拉压变性 能和弯曲变形能。 网学天地 （ ）版权所有 例1：如图所示的AC 梁，支承在 刚度分别为K 、K 的两弹簧上， 1 2 试求该系统的变形能。 网学天地 （ ）版权所有 例2：如图所示三根杆，其长度相等，材料相同，但各杆直径均 不相同。 （1 ）在相同轴向载荷作用下，计算各杆的变形能。 （2 ）图（b ）杆端同时作用集中力偶Me ，图（c ）轴向载荷偏 心d/2 时，计算两杆的变形能。 网学天地 （ ）版权所有 考点2 卡氏定理 对于线弹性结构，若将结构的应变能表达为荷载的函 数，则应变能对任一荷载的的偏导数等于该荷载沿作用方 向的位移。 通常所用的卡式定理表达式为： 网学天地 （ ）版权所有 例1：应用卡氏定理求如图所示悬臂梁截面A的挠度wA 、转角 θ以及梁轴线变形前后所扫过的面积Ω，已知梁的弯曲刚度 A 为EI 。 例2：用卡氏定理求如图所示截面A挠度，设梁弯曲刚度为EI 。 网学天地 （ ）版权所有 例3：如图所示的刚架，EI 为常数，试 求A 点的水平位移。 网学天地 （ ）版权所有 例4：如图所示细长、弯曲的AB ，置于水平 面上，其轴线是半径为R的四分之一圆周， 在其自由端B有一铅垂载荷F ，求B端的铅垂 位移和扭转角（已知杆的EI和GI ）。 p 例5：如图所示圆截面曲杆，已知曲杆半径R ， 杆截面的直径d ，力偶M0和弹性模量E ，试求B 截面处的铅垂位移。 网学天地 （ ）版权所有 考点3 莫尔积分法 单位荷载法的基本公式为 网学天地 （ ）版权所有 例1：如图所示刚架各段EI相同。试用莫尔定理求C点的水平位移 △ 、铅锤位移△ 和转角θ。 Cx Cy C 网学天地 （ ）版权所有 例2：如图所示圆弧形小曲率杆，横截面 A 与B 间存在一夹角为Δθ的微小缝隙， 试问在横截面A 与B上须加何种外力，才 能使该两个截面恰好密合？设弯曲刚度 EI 为常数。 例3：试求如图所示各曲杆A 点的垂直位移和B截面的转角。设 抗弯刚度EI 已知（轴力和剪力引起的变形可忽略不计）。 网学天地 （ ）版权所有 例：如图所示刚架弯曲刚度EI ，求截面 C铅垂位移Δ和截面A转θ。 c A 网学天地 （ ）版权所有 例5：如图所示开口圆环，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa ，R=35 mm ，d=4 mm ，F=10N ，P=2F ，许用应力[ σ]=200 MPa ，忽略开口处间隙尺寸。 （1 ）按第三强度理论校核强度。 （2 ）求开口沿F方向相对