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2015年考研数学基础教程概率统计答案 第一章 随机事件与概率 题型一、随机事件之间的关系与运算 【例 1.1 】以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 为（ ）。 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。 （B ）“甲、乙两种产品均畅销”。 （C ）“甲种产品滞销”。 （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 【解】应选（D ） A A A A A 设 1 表示甲产品畅销， 2 表示乙产品滞销，则 1 2 ，由德·摩根律知， A A A A A + ，即A 表示甲产品滞销或乙产品畅销。 1 2 1 2 【例 1.2 】设 为随机事件且满足 AB AB ，则 A B, (A)A ∪B φ (B)A =∪B =Ω (C)A ∪B A (D)A =∪B B 【解】应选（B ） ∵AB AB A +B ，即ABB A +B ∴A A +B A +B = A +B ， ，即 ， 。 A A ?B +A B ? , 即 ∴A ?A +B A =+B B A ?B =+A B +B A ? , 即 ∴ ?AB? A A AB φ φ, 取特殊值，令 ， A B B A , =∪ A ∪B A A Ω 则对于（A ），有 ，故排除（A ） =∪ =∪A B A A Ω故选（B ） 对于（B ），有 =∪ =∪ A ΩB A A ≠A ，排除（C ） 对于（C ）， =∪ ΩA ≠ B B ，排除（D ） 对于（D ）， 故选（B ） 【例 1.3 】对于任意二事件 A 和 B ，与AB ∪B 不等价的是（ ）。 A A( )B ?(B)B ?A C( A)B (D)AφB φ =Ω =∪φ, Ω∪=Ω ,=Ω . A AB B A B φ且 φ B 【解】特殊值法。取 ，则 V A?ΩB ? 对于（A ）φ 即 显然成立 对于（B ） ? B ?A Ω φ 也成立 即 φ AφB=Ω φ即 也成立 对于（C ） Ω?=Ω Ω≠ ，不成立。 AB φ 对于（D ）